Мат.логика.Доказать клаузу аксиоматическим методом

[gefest_md]

lueatomo в сообщении #1005434 писал(а):

Что выше?

Приоритет. Также как у умножения он выше, чем у сложения.

[lueatomo]

Вот, теперь как?
$\left\langle A \to C \right\rangle \to \left\langle \bar{A} \wedge B \right\rangle \Rightarrow A \vee B $
$\left\langle A \to C \right\rangle \to \left\langle \bar{A} \wedge B \right\rangle , \bar{B} \Rightarrow A $
$\left\langle \overline{A \to C} \right\rangle \vee \left\langle \bar{A} \wedge B \right\rangle , \bar{B} \Rightarrow A $
$\left\langle \overline{\bar{A} \vee C} \right\rangle \vee \left\langle\left\langle \bar{A} \wedge B \right\rangle \wedge \bar{B} \right\rangle \Rightarrow A$
$ A \wedge \bar{C} \Rightarrow A $

[gefest_md]

Неправильно. А лучше вообще было не начитать, потому что вопрос в другом.

Цитата:

Доказать клаузу аксиоматическим методом

Где аксиомы?

[lueatomo]

gefest_md
с 2-4 строки

[arseniiv]

lueatomo, немного упрощу вам задачу, хотя всего уже сказанного это не отменяет.

\begin{aligned} F &= \overline{(A\to C)}\vee\overline A\wedge B \\ G &= \overline B \\ F\wedge G &= {?} \end{aligned}

[lueatomo]

$ F \wedge G =\overline{(A \to C )} \vee \bar{A} \wedge B \wedge \bar{B} $

[arseniiv]

Так ведь неправильно же ж в очередной-то раз.

[lueatomo]

$ F \wedge G =\overline{(A \to C )} \vee \bar{A} \wedge B \vee B $ ?

[arseniiv]

Нет (и с $\to$ и $\leftrightarrow$ тоже будет не то). Кто-то когда-то говорил о каких-то скобках… Попробуйте восстановить все скобки, которые понадобились бы, если бы приоритеты операциям не назначали.

[lueatomo]

arseniiv
Не понял я вас

-- 19.04.2015, 23:50 --

$\left\langle A \to C \right\rangle \to \left\langle \bar{A} \wedge B \right\rangle \Rightarrow A \vee B $
$\left\langle A \to C \right\rangle \to \left\langle \bar{A} \wedge B \right\rangle , \bar{B} \Rightarrow A $
$\left\langle \overline{A \to C} \right\rangle \vee \left\langle \bar{A} \wedge B \right\rangle , \bar{B} \Rightarrow A $
$\left\langle \overline{\bar{A} \vee C} \right\rangle \vee \left\langle \bar{A} \wedge B \right\rangle, \bar{B} \Rightarrow A$
$ A \wedge \bar{C} \Rightarrow A $

[arseniiv]

lueatomo в сообщении #1005716 писал(а):

Не понял я вас

Ну, вы же в

lueatomo в сообщении #1005707 писал(а):

$ F \wedge G =\overline{(A \to C )} \vee \bar{A} \wedge B \vee B $ ?

сменили конъюнкцию из

lueatomo в сообщении #1005705 писал(а):

$ F \wedge G =\overline{(A \to C )} \vee \bar{A} \wedge B \wedge \bar{B} $

на дизъюнкцию. Увы, это не исправляет ошибку, и убирание отрицания с $\overline B$ тоже не помогает. Так что я сразу предупредил, что замена связки на импликацию или равносильность дело тоже не спасёт. А спасёт правильная расстановка скобок:

$$F\wedge G = \left(\overline{(A \to C )} \vee \overline A \wedge B\right) \wedge \overline B.$$

Вот теперь можете их раскрывать.

(Только толку от этого всего, если аксиомы мы с gefest_md так пока не увидели…)

[lueatomo]

Прочитал еще раз то что вы мне написали, и сделал еще один вариант решения.
$( A \to C ) \to ( \bar{A} \wedge B ) \Rightarrow A \vee B $
$(A \to C ) \to ( \bar{A} \wedge B ) , \bar{B} \Rightarrow A $
$(( \overline{A \to C} ) \vee ( \bar{A} \wedge B ) ) , \bar{B} \Rightarrow A $
$(( \overline{\bar{A} \vee C} ) \vee ( \bar{A} \wedge B) ), \bar{B} \Rightarrow A$
$ ((A \wedge \bar{C}) \vee (\bar{A} \wedge B)), \bar{B} \Rightarrow A$
$((A \wedge \bar{C}) \wedge \bar{B}) \vee ((\bar{A} \wedge B) \wedge \bar{B}) \Rightarrow A$
$A\bar{C}\bar{B}\Rightarrow A$

[gefest_md]

Мне не нравится переход от 5 к 6 строке. Надо добавить между ними ещё одну строку. Конъюнкцию обозначайте одинаково в одном и том же рассуждении: последняя строка $A\wedge\bar{C}\wedge\bar{B}\Rightarrow A$. И переходите от неё к самой последней $A,\ \bar{C},\ \bar{B}\Rightarrow A$. Ясно, что эта последняя строка доказуема: $A$ и слева, и справа.

[lueatomo]

gefest_md
arseniiv
Спасибо за помощь.Понял ошибку.