Уменьшение до базиса

[AGu]

grizzly в сообщении #1005627 писал(а):

Нужна ли AC для доказательства рассматриваемого двойственного утверждения?

Нужна, причем в полном объеме:
Halpern J.D. Bases in vector spaces and the axiom of choice // Proc. Amer. Math. Soc. 17 (1966), 670-673.
(Кстати, с тех пор наука сильно продвинулась вперед, и теперь известны ответы на все вопросы, затронутые в той статье.)

[grizzly]

AGu
Большое спасибо! Очень интересно.

AGu в сообщении #1005636 писал(а):

(Кстати, с тех пор наука сильно продвинулась вперед, и теперь известны ответы на все вопросы, затронутые в той статье.)

Интрига
А что, прав был автор, предполагая, что (1) существование и (2) равномощность базисов не влекут AC? (А вот моей интуиции хватило бы (1) и без (2) для обратного предположения )

[AGu]

grizzly в сообщении #1005661 писал(а):

А вот моей интуиции хватило бы (1) и без (2) для обратного предположения

Ваша интуиция Вас не подвела:
Blass A. Existence of bases implies the axiom of choice // Contemp. Math. 31 (1984), 31-33.