Вопрос по симплекс-методу

[Taurus]

Вопрос: Должны ли оценки $\triangle j$ всегда совпадать со значениями, получаемыми через вычитание из $Zj$ чисел верхней строки? $50-0=50$ и т.д. Говорит ли это о правильности хода решения?

[Taurus]

Или вот конкретно по задаче.
Исходная модель
$L=x_1+2x_2-x_3\to max$

$$\left\{ \begin{array}{rcl} -x_1+4x_2-2x_3\leqslant 12 \\ x_1+x_2+2x_3\leqslant 17 \\ 2x_1-x_2+2x_3= 4 \\ \forall x_j \geqslant 0\\ \end{array} \right.$$

Каноническая модель
$L'=x_1+2x_2-x_3-Mx_6\to max$

$$\left\{ \begin{array}{rcl} -x_1+4x_2-2x_3+x_4= 12 \\ x_1+x_2+2x_3+x_5= 17 \\ 2x_1-x_2+2x_3+x_6= 4 \\ \forall x_j \geqslant 0\\ \end{array} \right.$$

Такой ли должна быть каноническая модель?

[Brukvalub]

Нет.

[Taurus]

А в чём ошибка? Неравенствам добавил по доп. переменной, равенству -- искусственную. В целевую функцию искусственную занёс с -M.
Вроде бы всё как в теории написано.

[Brukvalub]

А зачем в равенство добавлять искусственную переменную?

[Taurus]

Не знаю, так написано в нескольких источниках.

[Brukvalub]

Так вы определитесь: вы ищете базисное решение или канонический вид ЗЛП?

[Taurus]

Мне нужно входные данные преобразовать к виду, необходимому для дальнейшего сведения в таблицу и решения по симплекс-методу.
Я уже запутался в этих терминах. Сказано по модели задачи, записанной в каноническом виде, определяется начальное базисное решение.

[ex-math]

Вроде можно первый либо третий вектор взять в качестве недостающего базисного, стало быть вводить искусственную переменную излишне.

[Taurus]

То есть форма будет такой?
$L=x_1+2x_2-x_3\to \max$

$$\left\{ \begin{array}{rcl} -x_1+4x_2-2x_3+x_4= 12 \\ x_1+x_2+2x_3+x_5= 17 \\ 2x_1-x_2+2x_3= 4 \\ \forall x_j \geqslant 0\\ \end{array} \right.$$

И в базис (в соответствющий столбец таблицы) включать $x_4, x_5, x_3$ или только $x_4, x_5$?

[Taurus]

Наверняка только $x_4,x_5$, т.к. только так у меня совпадают значения двух последних строк таблицы.
Но тогда зачем в условиях дано уравнение, если оно никак в таблице не участвует?

[Brukvalub]

Нет единого подхода к ЗЛП, который бы единообразно, слово в слово, излагался во всех учебных пособиях. Есть более-менее близкие подходы. Поэтому мы можем увидеть явную ошибку в рассуждениях и указать на нее, но не можем угадать, как именно в вашем курсе от вас требовали составлять таблицу симплекс-метода, поскольку в литературе встречается несколько похожих видов таких таблиц. Берите свою методичку и изучайте ее внимательно.

[Taurus]

Я пользовался такой структурой:

Цитата:

$Cj$ – коэффициенты линейной формы $L$;
$Csi$ – коэффициенты в $L$ при базисных переменных (подмножество $Cj$);
$Asi$ – базисные векторы;
$si$ – индекс базисного компонента на позиции $i$.
Жирной линией выделена главная часть таблицы. Первая и последняя строки и второй столбец таблицы являются вспомогательными.

По своему прошлому ответу я составил такие таблицы:

Теперь значения 3 строки равны разнице последней и 1 строк, о чём я и спрашивал изначально.
То есть получил $L=\frac{267}{104}$, $x_1=\frac{69}{5}$, $x_2=\frac{129}{20}$. Вот только если эти иксы подставить в начальные условия, принимая $x_3=0$, то они не выполняются.

А когда я составлял таблицы по каноническому виду из сообщения № 2, то подстановка найденных иксов удовлетворяла условиям ($x_1=0; x_2=\frac{16}{3}; x_3=\frac{14}{3}$), но там строка с оценками $\triangle j$ $\ne$ разнице последней и первой строк.

А вот калькуляторы вообще выдают какой-то свой результат, где $L=12; x_{1,2}=4$.
Какая же попытка должна быть верной?

[Brukvalub]

Скажу одно- разбираться в этих табличках я не буду. Ждите, может кому-то захочется разобраться...

[Taurus]

Сомневаюсь.