О требовании к однозначности понятий "дуга" и "прямая линия

[prostoy]

AGu в сообщении #1004789 писал(а):

(в логике роль контекста играет модель теории

Но модель (даже ее тип) , сразу выделяет соответствующий класс понятий: в модели разговорного языка точка означает конец предложения, а в модели геометрии - место пересечения прямых (или прямой с поверхностью). А в нашем случае, и то, и другое - геометрия (одна модель).

-- 17.04.2015, 14:11 --

ИСН в сообщении #1004795 писал(а):

prostoy в сообщении #1004786 писал(а):

1. Кратчайшая линия - линия, при наложении которой на любую другую линию все ее точки окажутся внутри любой из них;

Я наложил прямую на синусоиду; все её (чьи? неважно, верно для обеих) точки никоим образом внутри ничего не оказались. Да и что вообще такое "наложить линию на линию"?
Построить свой собственный язык в математике можно - но это тяжёлая, неблагодарная работа. У Ньютона был стимул, что тогда хотя бы станет возможна коммуникация с коллегами; а Вам зачем?

Вы не наложили, а положили ее рядом. Может точнее мне надо было сказать "совместили".

[AGu]

prostoy в сообщении #1004802 писал(а):

А в нашем случае, и то, и другое - геометрия (одна модель).

В том-то и дело, что нет! Геометрия — это не модель, а теория. А разные «конкретные» геометрии (плоскость, сфера и т.д. и т.п.) — это разные модели геометрии. Во всех этих моделях интерпретируются одни и те же понятия (точка, прямая и т.п.), но в каждой — по-своему.

[prostoy]

Brukvalub в сообщении #1004799 писал(а):

Не годится потому, что линии друг на друга далеко не всегда "накладываются".

Brukvalub в сообщении #1004799 писал(а):

Не годится потому, что линии друг на друга далеко не всегда "накладываются".

Не знаю, почему все так потешаются!
Может слышали, есть так называемые плазы, по которым изготавливают криволинейные поверхности, путем прикладывания. Или лекалы.К ним прикладывают и вырезают нужное количество криволинейных участков фигур. Неужели не встречали?

-- 17.04.2015, 14:23 --

AGu в сообщении #1004804 писал(а):

prostoy в сообщении #1004802 писал(а):

А в нашем случае, и то, и другое - геометрия (одна модель).

В том-то и дело, что нет! Геометрия — это не модель, а теория. А разные «конкретные» геометрии (плоскость, сфера и т.д. и т.п.) — это разные модели геометрии. Во всех этих моделях интерпретируются одни и те же понятия (точка, прямая и т.п.), но в каждой — по-своему.

А сказать, что геометрия это графическая модель не будет правильным? Сомневаюсь.

[Brukvalub]

Дуга окружности длиннее хорды, соединяющей ее концы? -безусловно. Объясните, как узреть этот факт, пользуясь вашим "определением".

[bot]

prostoy в сообщении #1004802 писал(а):

Может точнее мне надо было сказать "совместили".

Возьмём две дуги окружностей разных диаметров. Как Вы предлагаете их "совмещать"?

[prostoy]

Brukvalub в сообщении #1004806 писал(а):

Дуга окружности длиннее хорды, соединяющей ее концы? -безусловно. Объясните, как узреть этот факт, пользуясь вашим "определением".

Проще простого: Крайние концы хорды и дуги уже пересекаются. Совмещаем последовательно другие точки дуги и хорды, двигаясь к противоположному концу хорды. Чтобы Вам было легче понять, представьте, что вы надели на место соединения хорды и дуги кольцо, которое, при движении к противоположному концу, будет последовательно прижимать их точки друг к другу. Когда хорда закончится, оставшаяся часть дуги образует что-то напоминающее окружность.

[AGu]

prostoy, математика — это не игра в слова. Даже самый прекрасный, грамотный и кажущийся всем понятным набор слов — это еще не математическое определение. За математическим определением всегда стоит строгий формальный синтаксический объект — формула, в котором уже нет места никаким толкованиям и разночтениям. В этом язык математики сродни языку программирования, где за всеми полиморфическими наворотами стоит байткод или его аналог. Вы же тут пытаетесь играть в слова. Это никак не приблизит Вас к математическому определению, и лишь будет вызывать усмешки профессиональных математиков.

[prostoy]

bot в сообщении #1004807 писал(а):

prostoy в сообщении #1004802 писал(а):

Может точнее мне надо было сказать "совместили".

Возьмём две дуги окружностей разных диаметров. Как Вы предлагаете их "совмещать"?

Выберу некоторую точку на большой дуге. Совмещу с ней начало малой дуги по внутренней стороне. А потом , говоря образно, прокачу по внутренней части большой дуги малую, до ее окончания. Место окончания отмечу на большой дуге. Часть длинной дуги останется неиспользованной. Вообще, есть такой прибор курвиметр. Слыхали?

-- 17.04.2015, 14:52 --

AGu в сообщении #1004813 писал(а):

prostoy, математика — это не игра в слова. Даже самый прекрасный, грамотный и кажущийся всем понятным набор слов — это еще не математическое определение. За математическим определением всегда стоит строгий формальный синтаксический объект — формула, в котором уже нет места никаким толкованиям и разночтениям. В этом язык математики сродни языку программирования, где за всеми полиморфическими наворотами стоит байткод или его аналог. Вы же тут пытаетесь играть в слова. Это никак не приблизит Вас к математическому определению, и лишь будет вызывать усмешки профессиональных математиков.

В чем игра слов? Разве есть противоречия в приведенных мной определениях? Как проверяется фигур, разве не их совмещением?

[bot]

prostoy в сообщении #1004815 писал(а):

есть такой прибор курвиметр. Слыхали?

Слыхал и даже видел. То есть Вы просто предлагаете сравнивать кривые по их длине. А что такое длина кривой.
Ваше "прокатывание" в попытках определить это понятие в математике не прокатывает, даже на примере окружности.

[Brukvalub]

prostoy в сообщении #1004810 писал(а):

Brukvalub в сообщении #1004806 писал(а):

Дуга окружности длиннее хорды, соединяющей ее концы? -безусловно. Объясните, как узреть этот факт, пользуясь вашим "определением".

Проще простого: Крайние концы хорды и дуги уже пересекаются. Совмещаем последовательно другие точки дуги и хорды, двигаясь к противоположному концу хорды. Чтобы Вам было легче понять, представьте, что вы надели на место соединения хорды и дуги кольцо, которое, при движении к противоположному концу, будет последовательно прижимать их точки друг к другу. Когда хорда закончится, оставшаяся часть дуги образует что-то напоминающее окружность.

Такие "колечки" ничего не доказывают. Мне не видно, почему при таком "совмещении" именно хорда попадет внутрь дуги. А, вдруг, наоборот, дуга попадет "внутрь" хорды? И не нужно требовать провести натурный эксперимент: в математике один или несколько удачных экспериментов за доказательство не считаются.

[AGu]

prostoy в сообщении #1004815 писал(а):

Разве есть противоречия в приведенных мной определениях?

Беда в том, что это не определения. И никогда ими не станут — до тех пор, пока их автор не поймет, что математическое определение — это описание (неформальный эквивалент) некоторой формулы, а формула — это построенная по строгим правилам последовательность символов, вполне определенным четким способом связанная с аксиоматикой теории, и что математики всего мира обалдеть сколько времени и сил потратили на то, чтобы достигнуть современного уровня формализма и научиться избегать тех туманностей и разночтений, которые как раз Вам-то и не нравятся.

[prostoy]

bot в сообщении #1004807 писал(а):

prostoy в сообщении #1004802 писал(а):

Может точнее мне надо было сказать "совместили".

Возьмём две дуги окружностей разных диаметров. Как Вы предлагаете их "совмещать"?

Вам не нравится слово совмещение? Тогда можно измерить обе дуги путем совмещением с измерительной окружностью курвиметра: прокатить ее по каждой дуге в отдельности. Подсчитать количество оборотов колесика курвиметра и результаты сравнить.

-- 17.04.2015, 15:17 --

Brukvalub в сообщении #1004823 писал(а):

Такие "колечки" ничего не доказывают. Мне не видно, почему при таком "совмещении" именно хорда попадет внутрь дуги. А, вдруг, наоборот, дуга попадет "внутрь" хорды? И не нужно требовать провести натурный эксперимент: в математике один или несколько удачных экспериментов за доказательство не считаются.

1.Об этом говорит оставшаяся часть большей дуги.
2.А как в геометрии (при изучение осевой симметрии) производят сравнение плоских фигур ? Совмещением. И нет ни каких проблем.

[Brukvalub]

prostoy в сообщении #1004826 писал(а):

...
Вам не нравится слово совмещение? Тогда можно измерить обе дуги путем совмещением с измерительной окружностью курвиметра: прокатить ее по каждой дуге в отдельности. Подсчитать количество оборотов колесика курвиметра и результаты сравнить.

В математике нет курвиметров, прокатываний и физических экспериментов. Не было, нет, и не будет. Хватит нести "пургу", идите читать учебники!

-- Пт апр 17, 2015 16:21:47 --

prostoy в сообщении #1004826 писал(а):

....

Brukvalub в сообщении #1004823 писал(а):

Такие "колечки" ничего не доказывают. Мне не видно, почему при таком "совмещении" именно хорда попадет внутрь дуги. А, вдруг, наоборот, дуга попадет "внутрь" хорды? И не нужно требовать провести натурный эксперимент: в математике один или несколько удачных экспериментов за доказательство не считаются.

1.Об этом говорит оставшаяся часть большей дуги.
2.А как в геометрии (при изучение осевой симметрии) производят сравнение плоских фигур ? Совмещением. И нет ни каких проблем.

1. У меня, наоборот, остается лишним кусок хорды.
2. При совмещении фигур описывается "мысленный" эксперимент, не требующий приборов и измерений.

[prostoy]

bot в сообщении #1004820 писал(а):

prostoy в сообщении #1004815 писал(а):

есть такой прибор курвиметр. Слыхали?

Слыхал и даже видел. То есть Вы просто предлагаете сравнивать кривые по их длине. А что такое длина кривой.
Ваше "прокатывание" в попытках определить это понятие в математике не прокатывает, даже на примере окружности.

А вот, когда Евклид говорит, что линия имеет длину и не имеет ширины это вам понятно? Почему?

[Brukvalub]

"Определением" линии по Евклиду перестали пользоваться лет 300 тому назад.