Вычисление интеграла от функции по кривой

[Bacon]

Проверьте пожалуйста решение.
Вычислите интеграл от функции $f(z)$ по кривой $L$, если
$f (z)=(z+1) \bar{z}+z$
$L$ - треугольник с вершинами $ 1 ,1+i, i$
$f (z)=\bar{z}+z^2+z$
Аналитична в области определяемой треугольником. Эта область является односвязной, а кривая$ L$ -
кусочно гладкая, поэтому интеграл по кривой $L$ согласно теореме Коши:
$\int _Lf (z )dz=0$

[ex-math]

Во-первых, у Вас две разные функции написаны. Во-вторых, ни одна из них не аналитична.

[svv]

Bacon в сообщении #1004235 писал(а):

$f (z)=\bar{z}+z^2+z$
Аналитична в области определяемой треугольником.

Где-то с две так ошибки. Больших.

[Bacon]

Кажется я впал в ересь.
$f (z)=z \bar{z}+\bar{z}+z$
$\sqrt{z \bar{z}}=|z|\Leftrightarrow z \bar{z}=z^2$
Вроде же верно для данной области?
$f (z)=\bar{z}+z^2+z$
Аналитична как сумма аналитичных функций, $\bar{z}$ - не аналитичная только в нуле же вроде, а он не входит в область.
Никак не пойму что не так.

[svv]

$z^2=|z|^2$
Как увидеть, что это неверно: заметьте, что $|z|^2$ вещественна, а $z^2$ нет (рассмотрите на единичной окружности, $z=e^{i\varphi}$).

$\bar z$ аналитична.
Как увидеть, что это неверно: проверьте выполнение условий Коши-Римана.

[ex-math]

Квадрат модуля и просто квадрат - не одно и то же.
Для $\overline {z}$ условия Коши-Римана проверьте.

[Bacon]

svv
ex-math
Спасибо вам большое, действительно так.
В этой задаче тогда видимо придется параметрически задавать треугольник. Явно там функцию не выразишь и как с эллипсом, например, приемчиков нет. Не знаете где можно посмотреть как такие задачи решаются? Или вообще с чего начать? Редко с такими сталкивался, в интернете ничего не нашел.

[ex-math]

Слагаемое $z $ можно выбросить, а остальное посчитать в лоб.

-- 15.04.2015, 22:37 --

Можно еще сумму $z $ и сопряженного заменить удвоенной вещественной частью.