2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Строгое доказательство касания кривых
Сообщение12.04.2015, 21:29 


12/04/15
5
Добрый вечер, вопрос может быть тривиальный, но все же:

Две кривые $f(x)$ и $g(x)$ имеют единственную общую точку $A$, $f(x)$ и $g(x)$ непрерывны и дифференцируемы в некоторой окрестности точки $A$. Всюду в этой окрестности соблюдается условие $f(x)>g(x) (x \in U(A))$ во всех точках кроме $A$ ($f(A)=g(A)$, соответсвенно). Будут ли эти кривые касаться в этой точке $A$ (ну по идее будут же)? Как это строго доказать?

Ну допустим, хотя бы и вот так: https://www.dropbox.com/s/z6vnibe58sa9v ... 1.png?dl=0

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение12.04.2015, 21:35 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение12.04.2015, 22:10 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгое доказательство касания кривых
Сообщение12.04.2015, 22:18 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
redgr3en
А какое условие должно выполняться, чтобы было касание?

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгое доказательство касания кривых
Сообщение12.04.2015, 22:26 


12/04/15
5
Otta, в этой общей точке $A$ у данных кривых должны совпасть касательные, верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгое доказательство касания кривых
Сообщение12.04.2015, 22:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
Рассмотрите $h(x)=f(x)-g(x)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгое доказательство касания кривых
Сообщение12.04.2015, 22:29 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
redgr3en
Ну это само собой, так когда они совпадут?

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгое доказательство касания кривых
Сообщение12.04.2015, 23:01 


12/04/15
5
А, кажется понимаю. $h(x)=f(x)-g(x), h'(x)=f'(x)-g'(x)$. С другой стороны $h(x)$ имеет в $A$ минимум, а значит $h'(A)=0, f'(A)=g'(A)$, значит и касательные в точке совпадут. Так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгое доказательство касания кривых
Сообщение12.04.2015, 23:12 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Можно и так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгое доказательство касания кривых
Сообщение12.04.2015, 23:27 


12/04/15
5
Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group