Накрытие букета двух окружностей букетом же

[pooh__]

Пытаюсь построить накрытие букета двух окружностей букетом например трех окружностей.
Но во всех моих задумках возникают проблемы с прообразом окрестности нуля. Из каких соображений можно исходить вообще?
Интуиция подсказывает, что накрытия вообще нет, но задача такая есть и еще аналог для сфер с ручками просят даже, так что видимо есть..

[GDTD]

Вы уверены, что это можно сделать? У $S^1\vee S^1$ окрестность отмеченной точки гомеоморфна "крестику". В накрывающим пространстве $S^1\vee S^1\vee S^1$ я не вижу открытых подпространств, гомеоморфных крестику.

[pooh__]

Есть же, можно например забыть про третью окружность и взять крестик открытый. Да и в букете из двух окрестностей есть окрестность гомеоморфная интервалу.

[GDTD]

pooh__ в сообщении #1002698 писал(а):

Есть же, можно например забыть про третью окружность и взять крестик открытый. Да и в букете из двух окрестностей есть окрестность гомеоморфная интервалу.

Пространство $S^1\vee S^1$ получается из $S^1\cup S^1$ факторизацией по отмеченным точкам. Множество в $S^1\vee S^1$ открыто тогда и только тогда, когда его прообраз открыт в $S^1\cup S^1$. Прообраз открытого интервала отмеченной точки есть есть интервал в одной $S^1$и и точка в другой $S^1$, то есть прообраз не открыт, поэтому такой интервал не открыт в $S^1\vee S^1$.

[pooh__]

Упс действительно. Получается что оно не накрывающее?
Хотя получилось построить накрытие гомотопически эквивалентным букету:
http://i.stack.imgur.com/XWSOV.png
А можно как-то хотя бы такой недоаналог обобщить на случай сферы с ручками?

[GDTD]

pooh__ в сообщении #1002706 писал(а):

Хотя получилось построить накрытие гомотопически эквивалентным букету

Примеры накрытий $S^1\vee S^1$ графами есть у Хатчера, "Алгебраическая топология", стр. 80

Цитата:

А можно как-то хотя бы такой недоаналог обобщить на случай сферы с ручками?

В книге Зейферт, Трельфалль "Топология" в разделе "накрывающий полиэдр" есть, например, накрытия кренделя сферой с четырьмя ручками.

[pooh__]

Спасибо!