Непонятный абзац из Шеня

[SomePupil]

В книжке Шеня "Начала теории множеств" на 17 стр. 4-го издания есть такой абзац:
"Добавляя конечные или счётные множества, легко понять, что прямая, все промежутки на прямой, лучи, их конечные или счётные объединения и т. п. равномощны друг другу"

Мне кажется, здесь на самом деле добавляются несчетные множества, и ситуация ужн не так тривиальна, по сравнению со случаем со счетными множествами. Или промежутки и лучи рассматриваются как элементы? Помогите разобраться

[pooh__]

Прямая например получается же, как счетное объединение интервалов, так что кажется все в порядке.
(упс, кажется неправильно понял вопрос)

[AV_77]

Отображение $x \mapsto e^x$ является биекцией между $(- \infty, + \infty)$ и $(0, +\infty)$. Добавляя к последнему $0$ получим биекцию между прямой и лучом. Далее, отображение $x \mapsto x + 1$ является биекцией между $[0, +\infty)$ и $[1, +\infty)$, а $x \mapsto \frac{1}{x}$ - биекцией между $[1, +\infty)$ и $(0, 1]$. И так далее.

[мат-ламер]

Для прояснения можно привлечь теорему Кантора-Бернштейна.