аппроксимация экспериментальных данных

[MathKvant]

Привет всем. Возникла задача по аппроксимации данных. У меня есть набор точек, из теории известно, что один пик представляет из себя две экспоненты.
Мне нужно как-то удачно сшить эти две экспоненты в единую функцию,чтобы проинтегрировать все под графиком. Как это сделать в теории? Трудность в том, что в реале у меня вот такая картинка.
Как видно тут три пика и каждый в каждый вносит искажения.

[svv]

MathKvant в сообщении #1001903 писал(а):

один пик представляет из себя две экспоненты

Слева от вершины одна экспонента, справа другая, а место, где они встречаются, скруглить напильником. Примерно в этом смысле?

[MathKvant]

Примерно так

[svv]

А Вы можете прологарифмировать и показать график? Интересно, что получится.

[Александрович]

MathKvant в сообщении #1001903 писал(а):

Привет всем. Возникла задача по аппроксимации данных. У меня есть набор точек, из теории известно, что один пик представляет из себя две экспоненты.

Вы знаете как выглядит теоретическая функция?

[MathKvant]

svv в сообщении #1001936 писал(а):

А Вы можете прологарифмировать и показать график? Интересно, что получится.

svv
Я могу сделать отдельно для каждой экспоненты, но совместить на одном рисунке не знаю как. вот тут данные лежат.

Александрович в сообщении #1001941 писал(а):

MathKvant в сообщении #1001903 писал(а):

Привет всем. Возникла задача по аппроксимации данных. У меня есть набор точек, из теории известно, что один пик представляет из себя две экспоненты.

Вы знаете как выглядит теоретическая функция?

В теории левой экспоненты нет, просто вертикальная линия,и сразу происходит испарение по правой экспоненте.

[Александрович]

MathKvant в сообщении #1001964 писал(а):

вот тут данные лежат.

А можно экселевский файл?

[MathKvant]

Александрович в сообщении #1001969 писал(а):

MathKvant в сообщении #1001964 писал(а):

вот тут данные лежат.

А можно экселевский файл?

Да, закинул

[Munin]

Есть такой приём: перевести оси координат в такой масштаб (логарифмический или ещё какой), чтобы нужная теоретическая функция выглядела на нём прямой линией. И провести эту линию через экспериментальные точки линейкой.

[MathKvant]

Munin
А как мне это поможет в подборе функции?

[Munin]

Вот прямая линия и будет вашей функцией.

[Александрович]

Munin в сообщении #1002047 писал(а):

Есть такой приём: перевести оси координат в такой масштаб (логарифмический или ещё какой), чтобы нужная теоретическая функция выглядела на нём прямой линией. И провести эту линию через экспериментальные точки линейкой.

Это не работает для смеси функций.

-- Сб апр 11, 2015 03:54:37 --

MathKvant в сообщении #1002460 писал(а):

Munin
А как мне это поможет в подборе функции?

Никак.

[mserg]

Господа, почему графиков два, а файл данных один? Или я что-то пропустил?

[MathKvant]

mserg
Просто верхний график это правый пик на общих данных, а так файл один.

[mserg]

Разделение на две экспоненты, на вскидку, можно произвести в точке максимума экспериментальных данных. Точнее, можно рассмотреть два варианта: точка максимума принадлежит левой экспоненте и точка максимума принадлежит правой экспоненте. В принципе, для "сглаживания напильником" подойдет взвешивание каким-нибудь сигмоидом.

Слева от максимума, пока происходит спад "влево" - все это отнести к левой экспоненте. Остаток влево - игнорировать.

Справа от максимума - правая экспонента.

Далее можно найти параметры экспонент и точку их пересечения. При этом нужно ввести дополнительное ограничение, чтобы это пересечение было в районе максимума экспериментальных данных.

Только есть проблема, что слева и справа не совсем экспоненты - аппроксимация будет иметь ужасную точность.