2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 сколько раз в сутки будут коллинеарны все 3 стрелки часов
Сообщение07.04.2015, 16:30 


19/03/15
37
Добрый день, уважаемые форумчане! Помогите, пожалуйста, разобраться. Необходимо подсчитать, сколько раз в сутки будут коллинеарны все 3 стрелки - минутная, секундная, часовая аналоговых часов. Мои рассуждения следующие - совпадать стрелки будут только 2 раза в сутки в 12.00 и в 00.00. А еще остается вариант (два варианта), когда часовая будет указывать на 18.00/06.00, а минутная с секундной на 12.00/00.00. Итого - стрелки будут коллинеарны 4 раза в сутки. Верен ли мой ответ?

 Профиль  
                  
 
 Re: сколько раз в сутки будут коллинеарны все 3 стрелки часов
Сообщение07.04.2015, 16:33 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Sasha_Gu в сообщении #1001219 писал(а):
Мои рассуждения следующие - совпадать стрелки будут только 2 раза в сутки в 12.00 и в 00.00.
Простите, но ведь это не рассуждения, а вывод. А рассуждения в собственном смысле слова были? Если нет, тогда понятно и Ваше чувство неуверенности в выводе. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: сколько раз в сутки будут коллинеарны все 3 стрелки часов
Сообщение07.04.2015, 16:47 


19/03/15
37
svv в сообщении #1001221 писал(а):
Sasha_Gu в сообщении #1001219 писал(а):
Мои рассуждения следующие - совпадать стрелки будут только 2 раза в сутки в 12.00 и в 00.00.
Простите, но ведь это не рассуждения, а вывод. А рассуждения в собственном смысле слова были? Если нет, тогда понятно и Ваше чувство неуверенности в выводе. :-)

Вы правы) Я не знаю как мне рассуждать в данном случае. Я могу решить эту задачу для 2х любых стрелок, ну например, часовой и минутной. Рассуждаю я так: за сутки часовая стрелка делает 2 оборота, минутная - 24, таким образом если мы попробуем посчитать сколько раз минутная "обгоняет" часовую - 22 раза в сутки, за каждый час они становятся 2 раза коллинеарны (один раз совпадают и один раз противополодно направленны), следовательно коллинеарны они 44 раза в сутки.

-- 07.04.2015, 14:50 --

а на счет 12.00 и 00.00 - это предположение родилось при наблюдении за часами при учете, что ход у них плавный, а не "дискретный". 18.00 и 6.00 - еще одна, вроде логичная идея, смущает наличие/отсудствие промежуточных вариантов

 Профиль  
                  
 
 Re: сколько раз в сутки будут коллинеарны все 3 стрелки часов
Сообщение07.04.2015, 17:17 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Sasha_Gu в сообщении #1001227 писал(а):
следовательно коллинеарны они 44 раза в сутки
Эти моменты коллинеарности происходят через равные промежутки времени? Значит, Вы знаете их точно. И тогда Вы знаете, где какая стрелка в этот момент находится, в т.ч. секундная. И можно проверить её коллинеарность с двумя «старшими» стрелками.

-- Вт апр 07, 2015 16:37:40 --

Если хотите, подскажу удобную систему обозначений.

 Профиль  
                  
 
 Re: сколько раз в сутки будут коллинеарны все 3 стрелки часов
Сообщение07.04.2015, 17:42 


19/03/15
37
svv в сообщении #1001237 писал(а):
Sasha_Gu в сообщении #1001227 писал(а):
следовательно коллинеарны они 44 раза в сутки
Эти моменты коллинеарности происходят через равные промежутки времени? Значит, Вы знаете их точно. И тогда Вы знаете, где какая стрелка в этот момент находится, в т.ч. секундная. И можно проверить её коллинеарность с двумя «старшими» стрелками.

-- Вт апр 07, 2015 16:37:40 --

Если хотите, подскажу удобную систему обозначений.


Хочу) Заранее моя благодарность! Да, по идее я знаю, где находится секундная стрелка, мой вариант из 1ого сообщения тогда правильный)

 Профиль  
                  
 
 Re: сколько раз в сутки будут коллинеарны все 3 стрелки часов
Сообщение07.04.2015, 18:19 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Прежде всего, через каждые 12 часов положение всех стрелок повторяется, поэтому рассматриваем половину суток: от 0 часов до 12 часов, причем момент 0 входит, а момент 12 часов уже не входит в рассматриваемый промежуток.

Положение каждой стрелки определяется количеством оборотов, которое она сделала за время, прошедшее от 0 часов. За это время стрелка может сделать много оборотов, и в записи это учитывается. Понятно, что оборотов может быть нецелое количество, чаще всего так и будет.

Обозначаем:
$a$ — количество оборотов, которое сделала часовая стрелка от момента 0.
$b$ — количество оборотов, которое сделала минутная стрелка от момента 0.
$c$ — количество оборотов, которое сделала секундная стрелка от момента 0.
Имеем простую связь:
$b=12 a$

$c=60 b= 720 a$

Например, в 4 часа 30 минут имеем:
$a=\frac{4.5}{12}=\frac{3}{8}$ — положение часовой стрелки (между цифрами 4 и 5).
$b=4.5$ — минутная стрелка сделала 4 полных оборота и ещё половину.
$c=270$ — секундная стрелка сделала 270 полных оборотов, стало быть, смотрит вверх.

Критерий того, что две стрелки сонаправленны (встретились): дробные части их оборотов равны.
Критерий того, что две стрелки коллинеарны: дробные части их оборотов равны или отличаются на $1/2$.

Первый раз после 0, когда часовая и минутная стрелки опять встретились:
$a=\frac 1{11}, \quad b=12a=\frac{12}{11}=a+1$
Вообще моменты, когда они встречаются:
$a=\frac n{11}$
Коллинеарны же они в два раза чаще.

Система обозначений понятна?

-- Вт апр 07, 2015 17:26:39 --

P.S. Зная положение минутной стрелки на циферблате, мы можем сказать, чему равна дробная часть $b$, но не целая (для этого нужно ещё знать положение часовой стрелки). То есть из $b$ легко получается положение стрелки на циферблате, но не наоборот.

 Профиль  
                  
 
 Re: сколько раз в сутки будут коллинеарны все 3 стрелки часов
Сообщение07.04.2015, 18:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Для обсуждения коллинеарности, можно $a,b,c$ увеличить в два раза (тогда они будут указывать число оборотов на проективной прямой). Соотношения между ними останутся прежними.

 Профиль  
                  
 
 Re: сколько раз в сутки будут коллинеарны все 3 стрелки часов
Сообщение07.04.2015, 19:59 


19/03/15
37
Спасибо большое! Да, все обозначения понятны.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group