2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Основная теорема арифметики. Простое док-во.
Сообщение05.04.2015, 17:54 
Аватара пользователя


30/05/11
205
СПб
Где можно найти простое доказательство, какое вам больше всего нравится?
Вот в википедии 2 доказательства есть.

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1 ... 0%BA%D0%B8

Но есть ли где-то лучше? (я имею ввиду, чтобы было понятно даже школьнику)

-- Вс апр 05, 2015 18:56:11 --

Еще вот такое док-во есть http://www.youtube.com/watch?v=eAuubSwhQ4g Как Вам?

 Профиль  
                  
 
 Re: Основная теорема арифметики. Простое док-во.
Сообщение05.04.2015, 18:10 
Заслуженный участник


08/04/08
8417
freedom_of_heart в сообщении #1000585 писал(а):
Где можно найти простое доказательство, какое вам больше всего нравится?
Вот в википедии 2 доказательства есть.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1 ... 0%BA%D0%B8

Но есть ли где-то лучше? (я имею ввиду, чтобы было понятно даже школьнику)
ИМХО, 1-е - это стандартное и самое простое доказательство.

freedom_of_heart в сообщении #1000585 писал(а):
Еще вот такое док-во есть http://www.youtube.com/watch?v=eAuubSwhQ4g Как Вам?
20 мин - это сильно много.

 Профиль  
                  
 
 Re: Основная теорема арифметики. Простое док-во.
Сообщение05.04.2015, 20:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5492
Новосибирск
Sonic86 в сообщении #1000601 писал(а):
20 мин - это сильно много

Это не только много, но и неправильно. Он долго и нудно толдычит о том, что если произведение чисел делится на простое, то одно из них делится на это простое и нигде не упоминает операцию сложения. Между тем без участия этой операции этого доказать нельзя и теорему тоже.
Контрпример, например, такой (Гильберт, возможно не дословно)
Рассмотрим числа, сравнимые с 1 по модулю 3. Это множество замкнуто относительно умножения. Каждое из чисел 4, 10, 22, 55 лежит в этом множестве и имеет в нём ровно два делителя, то есть простые. Теперь число, которое у каждого из нас в розетке, раскладывается двумя способами на простые: $220=10\cdot 22=4\cdot 55.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Основная теорема арифметики. Простое док-во.
Сообщение06.04.2015, 01:11 
Аватара пользователя


01/12/06
525
Кишинёв
План (Доказательства пунктов 1, 4, 5 есть в книге Daniel Velleman "How to prove it", в главе об индукции).

1. Для любых $n,\ m\in\mathbb{N}$, если $m>0$, то существуют $q,\ r\in\mathbb{N}$ такие, что $n=mq+r$ и $r<m.$ (Доказывается возвратной индукцией.)

2. Любые $a,\ b\in\mathbb{Z}^+$ имеют наибольший общий делитель. Доказательство начинается с построения множества $S=\{x\in\mathbb{Z}^+\mid\exists s\in\mathbb{Z}\exists t\in\mathbb{Z}(x=as+bt)\}$ (Используется 1.)

3. (a) Пусть $a,\ b,\ p\in\mathbb{Z}^+$ и $p$ - простое. Если $ab\mathop{\vdots} p$, то $a\mathop{\vdots} p$ или $b\mathop{\vdots} p$ (Используется то, что наибольший общий делитель чисел $a$ и $p$ представим в виде $as+pt$, согласно 2.)
(b) Если $a_1,\ \dots,\ a_n\in\mathbb{Z}^+$, $p$ - простое и $a_1\dots a_n\mathop{\vdots} p$, то существует $1\leqslant i\leqslant n$, что $a_i\mathop{\vdots} p.$

4. Существование.

5. Единственность. (Используется 3.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Основная теорема арифметики. Простое док-во.
Сообщение06.04.2015, 20:25 


19/05/10

3940
Россия
Калужнин Л.А. Основная теорема арифметики.
Это из серии популярных лекций по математике.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group