Тер. Вер Определения количества шаров

[Viacheslav]

Здравствуйте, помогите с такой задачей
Есть урна с неизвестным количеством белых шаров n из нее случайным образом извлекают 1000 шаров и красят их в красный цвет, после этого их возвращают обратно перемешивают и делают повторную выборку 1000 шаров из них красных оказалось 100 штук, требуется оценить сколько в урне шаров.

Мое решение такое сто красных шаров из 1000 можно выбрать $C_{1000}^{100}$, оставшиеся шары $C_{n - 1000}^{900}$ и того выбрать тысячу шаров из которых сто красных можно $C_{1000}^{100} \cdot C_{n - 1000}^{900}$. Всего же способов выбрать 1000 шаров из n равно $C_{n}^{1000}$ и тогда вероятность события при котором из 1000 красных и n-1000 белых, выбирается 1000 шаров из которых 100 будет красным равна

$\frac{C_{1000}^{100} \cdot C_{n - 1000}^{900}}{C_{n}^{1000}}$, и я так понимаю необходимо найти такое значение n при котором значение вероятности будет максимальным, программно перебором с приближенным вычислением факториала я нашел что максимальное значение получается n = 10000, но хотелось бы понять можно ли решить данную задачу без перебора.

[odelschwank]

Напишите рекуррентную формулу для вычисления (точного) $\frac{C_{1000}^{100} \cdot C_{n - 1000}^{900}}{C_{n}^{1000}}$.

[Pphantom]

Смотря что понимать под "оценить". В общем-то при второй выборке $1/10$ шаров оказалась красными... неужели ответ не очевиден?

[alisa-lebovski]

Надо выписать отношение соседних вероятностей (для $n$ и $n+1$). Когда оно становится равным или близким к единице, там и максимум.

[ewert]

Viacheslav в сообщении #1000646 писал(а):

Есть урна с неизвестным количеством белых шаров

смотря что понимать под "неизвестным". Что предлагается считать равновероятным-то?...

Viacheslav в сообщении #1000646 писал(а):

из нее случайным образом извлекают 1000 шаров

А это вовсе не факт, что извлекли. Может, там столько-то и не было.

Viacheslav в сообщении #1000646 писал(а):

из них красных оказалось 100 штук, требуется оценить сколько в урне шаров.

А это невозможно, ибо не сказано, сколько там было синих, зелёных и пр.

Короче: куда ни кинь -- всюду клин. При всех мыслимых интерпретациях задачка оказывается бессмысленной.

Что наводит.

[Joker_vD]

ewert в сообщении #1000680 писал(а):

При всех мыслимых интерпретациях задачка оказывается бессмысленной.

Как вы в магазине хлеб еще ухитряетесь покупать-то? А вдруг у вас и денег-то не было, и сдачу не дали, а еще же про колбасу ничего не сказано.