![$\[2t = {p_n} + {p_m}\]$ $\[2t = {p_n} + {p_m}\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/5/9/f597529881c775e80916a4eb4030e5d782.png)
(1)
![$\[2t' = {p_{n''}} - {p_n}\]$ $\[2t' = {p_{n''}} - {p_n}\]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/7/3/d73ab171cb20652a0020dd7caa57f60982.png)
(2)
Формула (1) гипотеза Гольдбаха. Формула (2) пробелы между простыми числами,
![$\[2t'\]$ $\[2t'\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/4/6/646bb1defd3eeedc3ae1da633ad0b6e482.png)
- все чётные числа.
Доказать, что при любом,
![$\[{p_n}\]$ $\[{p_n}\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/b/b/ebb1b67987ae19f9901112c299a7421582.png)
,
![$\[2t' = 2t\]$ $\[2t' = 2t\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/e/1/7e1fd4d8d65fc6551d15c970be971da182.png)
.
![$\[2t' = 2t\]$ $\[2t' = 2t\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/e/1/7e1fd4d8d65fc6551d15c970be971da182.png)
![$\[{p_n} + {p_m} = {p_{n''}} - {p_n}\]$ $\[{p_n} + {p_m} = {p_{n''}} - {p_n}\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/d/4/0d400d2a936958f43c88be0be2e2343282.png)
![$\[\left( {2{p_n} = {p_{n''}} - {p_m}} \right)\]$ $\[\left( {2{p_n} = {p_{n''}} - {p_m}} \right)\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/6/8/e68cca321cb228fc0daeda94b7925e4482.png)
, (3)
Равенство (3) выполняется при любом простом числе,
![$\[{p_n}\]$ $\[{p_n}\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/b/b/ebb1b67987ae19f9901112c299a7421582.png)
. Потому что правая часть равенства,
![$\[{p_{n''}} - {p_m}\]$ $\[{p_{n''}} - {p_m}\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/5/0/65058c36750b99c5c5db9685501e1a8082.png)
, все чётные числа
![$\[2t'\]$ $\[2t'\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/4/6/646bb1defd3eeedc3ae1da633ad0b6e482.png)
.
Значит, при любом чётном числе,
![$\[2{p_n}\]$ $\[2{p_n}\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/2/212fc51a3a88a1295e053a2c239f4cd882.png)
, Можно подобрать, равное ему, чётное число
![$\[{p_{n''}} - {p_m}\]$ $\[{p_{n''}} - {p_m}\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/5/0/65058c36750b99c5c5db9685501e1a8082.png)
.
Отсюда вывод, равенство
![$\[{p_n} + {p_m} = {p_{n''}} - {p_n}\]$ $\[{p_n} + {p_m} = {p_{n''}} - {p_n}\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/d/4/0d400d2a936958f43c88be0be2e2343282.png)
Верное равенство. А так как правая часть этого равенства даёт все чётные числа, значит и левая часть даёт все чётные числа. Что и требовалось доказать.
![$\[2t\]$ $\[2t\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/c/6/fc681b59d3943640398062e4d923347482.png)
, - все чётные числа