Предлагаю на обсуждение одну из возможных причин парадоксов, возникающих в СТО - неправильный учёт начальных данных. С единой позиции рассматриваются и объясняются несколько популярных парадоксов, корни которых, как оказалось, проистекают из единой причины. Для начала рассмотрим простейший парадокс - релятивистский поезд Эйнштейна. Привожу его в своей формулировке. Известно, что поезд имеет одинаковую длину с платформой. Допустим, поезд движется. Тогда с позиции неподвижного наблюдателя поезд будет короче платформы. А с точки зрения поезда, платформа будет короче поезда. И как это совместить? Поссмотрим на это с другой стороны. Определимся - поезд движется всё время с постоянной скоростью, или сначала стоял, а потом начал двигаться? Преобразование Лоренца как-бы неявно предполагают, что поезд движется с постоянной скоростью всегда. Однако текст условия (поезд имеет одинаковую длину с платформой) неявно предполагает, что поезд был сначала неподвижен и внезапно стартует. Выясняется, что мы получаем в корне отличную ситуацию. Поезд в этом случае с точки зрения неподвижного наблюдателя сохраняет свою длину. А с точки зрения наблюдателя на поезде поезд растягивается в длину. Причина этого в том, что старт происходит одновременно всеми вагонами с точки зрения неподвижного наблюдателя. А с точки зрения поезда сначала стартует первый вагон, затем второй и т.д. Вопрос. Допустим пассажиры поезда его старт проспали. Могут они, не глядя в окна, определить, движется поезд или нет? У них есть какие-то приборы - световые часы, интерфометр и т.д. И тут возникают несколько вариантов. Допустим у них остались часы, которые продолжают идти, начиная со времён до старта, когда они были синхронизированы. Тогда они узнают о движении по рассинхронизации часов. Второй вариант. Часы есть, но их нужно запускать по новому. Тогда движение они не определят. Допустим, они соорудят интерферометр. Он им тоже не поможет. Третий вариант. У них сохранился интерферометр, построенный ещё до старта. В этом случае он укажет на движение, поскольку длина его плеча вдоль движения увеличится. Таким образом, хотя движение не наблюдается, разницу между движением и неподвижностью мы можем обнаружить. Отсюда следует вывод, что в парадоксе Белла (про космические корабли, соединённые тросом) трос обязательно порвётся. И не нужно тут для объяснения никаких гиперболических метрик.
Теперь рассмотрим парадокс Эренфеста про вращающийся диск. Предыдущий парадокс с поездом проясняет, почему в данном случае длина окружности вращающегося диска не уменьшается (остаётся постоянной) для наружного наблюдателя (несмотря на движение) , а для наблюдателя на диске она увеличивается. Тут прямая аналогия с поездом, который стартует. Но про диск мы вроде о старте не говорим? Оказывается, если мы захотим синхронизировать часы на окружности (границе диска), то мы можем сделать это только единстственным способом - сигналом из центра диска. А это эквивалентно старту диска. Рассмотрение формул преобразования координат для вращающегося диска (Ландау-Лифшиц, т.2, пар.89) показывает, что эти формулы выведены как раз при этих предположениях. (Хотя ранее (пар. 84) синхронизация часов рассматривается в данной книге совсем по-другому). Опять же аналогия с поездом показывает, что верёвка, натянутая вдоль вращающейся окружности, должна разорваться. Хотя до сих пор видел статьи в серъёзных журналах со спорами на эту тему (и на тему парадокса Белла аналогично). Один автор даже опубликовал статью, в которой утверждал, что вращение окружности наблюдатель на ней определить локальными экспериментами не может (центробежной силой пренебрегаем - допустим мир одномерный). Значит верёвка порваться по его логике не может. Да, действительно, само движение определить не можем. Но разницу меду покоем и движением определить можем (точно также, как и в случае поезда). Таким образом, парадоксы Белла и Эренфеста мы свели к парадоксу релятивистского поезда и выяснили их единую суть. Интересно теперь с таких позиций рассмотреть парадокс курвиметра из соседней ветки.
(Оффтоп)
До завтра буду в офф-лайне)
