2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.
 
 СТО: В чём причина парадоксов?
Сообщение14.05.2015, 21:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6592
Предлагаю на обсуждение одну из возможных причин парадоксов, возникающих в СТО - неправильный учёт начальных данных. С единой позиции рассматриваются и объясняются несколько популярных парадоксов, корни которых, как оказалось, проистекают из единой причины. Для начала рассмотрим простейший парадокс - релятивистский поезд Эйнштейна. Привожу его в своей формулировке. Известно, что поезд имеет одинаковую длину с платформой. Допустим, поезд движется. Тогда с позиции неподвижного наблюдателя поезд будет короче платформы. А с точки зрения поезда, платформа будет короче поезда. И как это совместить? Поссмотрим на это с другой стороны. Определимся - поезд движется всё время с постоянной скоростью, или сначала стоял, а потом начал двигаться? Преобразование Лоренца как-бы неявно предполагают, что поезд движется с постоянной скоростью всегда. Однако текст условия (поезд имеет одинаковую длину с платформой) неявно предполагает, что поезд был сначала неподвижен и внезапно стартует. Выясняется, что мы получаем в корне отличную ситуацию. Поезд в этом случае с точки зрения неподвижного наблюдателя сохраняет свою длину. А с точки зрения наблюдателя на поезде поезд растягивается в длину. Причина этого в том, что старт происходит одновременно всеми вагонами с точки зрения неподвижного наблюдателя. А с точки зрения поезда сначала стартует первый вагон, затем второй и т.д. Вопрос. Допустим пассажиры поезда его старт проспали. Могут они, не глядя в окна, определить, движется поезд или нет? У них есть какие-то приборы - световые часы, интерфометр и т.д. И тут возникают несколько вариантов. Допустим у них остались часы, которые продолжают идти, начиная со времён до старта, когда они были синхронизированы. Тогда они узнают о движении по рассинхронизации часов. Второй вариант. Часы есть, но их нужно запускать по новому. Тогда движение они не определят. Допустим, они соорудят интерферометр. Он им тоже не поможет. Третий вариант. У них сохранился интерферометр, построенный ещё до старта. В этом случае он укажет на движение, поскольку длина его плеча вдоль движения увеличится. Таким образом, хотя движение не наблюдается, разницу между движением и неподвижностью мы можем обнаружить. Отсюда следует вывод, что в парадоксе Белла (про космические корабли, соединённые тросом) трос обязательно порвётся. И не нужно тут для объяснения никаких гиперболических метрик.
Теперь рассмотрим парадокс Эренфеста про вращающийся диск. Предыдущий парадокс с поездом проясняет, почему в данном случае длина окружности вращающегося диска не уменьшается (остаётся постоянной) для наружного наблюдателя (несмотря на движение) , а для наблюдателя на диске она увеличивается. Тут прямая аналогия с поездом, который стартует. Но про диск мы вроде о старте не говорим? Оказывается, если мы захотим синхронизировать часы на окружности (границе диска), то мы можем сделать это только единстственным способом - сигналом из центра диска. А это эквивалентно старту диска. Рассмотрение формул преобразования координат для вращающегося диска (Ландау-Лифшиц, т.2, пар.89) показывает, что эти формулы выведены как раз при этих предположениях. (Хотя ранее (пар. 84) синхронизация часов рассматривается в данной книге совсем по-другому). Опять же аналогия с поездом показывает, что верёвка, натянутая вдоль вращающейся окружности, должна разорваться. Хотя до сих пор видел статьи в серъёзных журналах со спорами на эту тему (и на тему парадокса Белла аналогично). Один автор даже опубликовал статью, в которой утверждал, что вращение окружности наблюдатель на ней определить локальными экспериментами не может (центробежной силой пренебрегаем - допустим мир одномерный). Значит верёвка порваться по его логике не может. Да, действительно, само движение определить не можем. Но разницу меду покоем и движением определить можем (точно также, как и в случае поезда). Таким образом, парадоксы Белла и Эренфеста мы свели к парадоксу релятивистского поезда и выяснили их единую суть. Интересно теперь с таких позиций рассмотреть парадокс курвиметра из соседней ветки.

(Оффтоп)

До завтра буду в офф-лайне)

 Профиль  
                  
 
 Re: СТО: В чём причина парадоксов?
Сообщение14.05.2015, 22:25 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
мат-ламер в сообщении #1015162 писал(а):
А с точки зрения поезда сначала стартует первый вагон, затем второй и т.д.
Нет.
Точка зрения поезда в момент старта совпадает с точкой зрения платформы - он в этот момент стоит.

 Профиль  
                  
 
 Re: СТО: В чём причина парадоксов?
Сообщение14.05.2015, 22:54 
Заслуженный участник


20/08/14
11070
Россия, Москва
Мне кажется проблемы начинаются даже раньше, уже вот с этого:
мат-ламер в сообщении #1015162 писал(а):
Тогда с позиции неподвижного наблюдателя поезд будет короче платформы. А с точки зрения поезда, платформа будет короче поезда. И как это совместить?
Совместить очень просто: относительность движения (нельзя сказать кто именно движется, а кто стоит на месте) прямо указывает что верны одновременно обе точки зрения. А из третьей ИСО картина будет вообще третьей. И т.д. Соответственно дальнейшие рассуждения теряют всякое обоснование (никаких противоречий разруливать не надо) и смысл.

 Профиль  
                  
 
 Re: СТО: В чём причина парадоксов?
Сообщение14.05.2015, 23:21 
Заслуженный участник


06/07/11
5627
кран.набрать.грамота
Насколько я понимаю, причина всех этих "парадоксов" - в неправильном понимании того, как работает физика и математика. В основе теорий лежат аксиомы и постулаты, и любые выводы должны быть основаны только на них. Когда вы пишете
мат-ламер в сообщении #1015162 писал(а):
Тогда с позиции неподвижного наблюдателя поезд будет короче платформы. А с точки зрения поезда, платформа будет короче поезда. И как это совместить?
вы должны спросить сначала себя - а что, собственно, надо совмещать? Насколько я понимаю, наблюдатели в разных системах отсчета видят разные картины по причине конечной скорости передачи взаимодействий. В ньютоновской физике эта скорость равна бесконечности, что приводит к одинаковой картине для всех наблюдателей. Ваш вопрос наводит на мысль, что вы неявно полагаете "длина поезда должна быть равна длине платформы всегда" в качестве постулата. Потому что если не полагать это в качестве постулата, то совершенно непонятно, а почему это должно удивлять и вызывать вопросы? Вопрос тут должен быть только один - "согласуется ли это с экспериментом?"

 Профиль  
                  
 
 Re: СТО: В чём причина парадоксов?
Сообщение15.05.2015, 00:11 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i 
rockclimber в сообщении #1015208 писал(а):
Насколько я понимаю, причина всех этих "парадоксов" - в неправильном понимании того, как работает физика и математика.
И это исчерпывающая эпитафия этой теме. Закрыто.

 Профиль  
                  
 
 Re: СТО: В чём причина парадоксов?
Сообщение15.05.2015, 01:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
мат-ламер в сообщении #1015162 писал(а):
Преобразование Лоренца как-бы неявно предполагают, что поезд движется с постоянной скоростью всегда. Однако текст условия (поезд имеет одинаковую длину с платформой) неявно предполагает, что поезд был сначала неподвижен и внезапно стартует.

Тут дело вот в чём. Если вы будете "внезапно стартовать" какое-то тело, то получите или неразбериху в голове, или надо будет оговаривать дополнительные условия.

Но можно стартовать не внезапно! И нужно!

Реально, можно начать с неподвижного поезда. Но потом его надо медленно и постепенно разогнать. После этого, он будет (в своей системе отсчёта) как-то деформирован после разгона, после усилий, которые были приложены к разным его точкам. И ему надо дать прийти в равновесие. Это силовой процесс: надо, чтобы исчезли все силы упругости, вызванные растяжениями и сжатиями. И после этого - поезд принимает свою "правильную" длину в собственной системе отсчёта.

Вот это и подразумевается на самом деле.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group