2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 вопросы по линейной алгебре 2
Сообщение04.04.2015, 11:48 
Вы не возвражаете, если я время от времени в этой теме буду задавать вопросы?
4) Я встретил слова о том, что из определения матрицы оператора, может быть получено равенство: $[\mathbf{e_1},...,\mathbf{e_n}]A=[A(\mathbf{e_1}),...,A(\mathbf{e_n})]$. Как такое равенство можно получить из определения матрицы оператора? Ведь по определению можно лишь записать $[A(\mathbf{e_1}),...,A(\mathbf{e_n})]^T = A [\mathbf{e_1},...,\mathbf{e_n}]^T$. Если же последнее равенство транспонировать, то мы получим $[A(\mathbf{e_1}),...,A(\mathbf{e_n})]=[\mathbf{e_1},...,\mathbf{e_n}] A^T$. Как видете какое-то противоречие.
Кроме того, как-то не сильно понятно как далее скажем строку $[\mathbf{e_1},...,\mathbf{e_n}]$ записывают в виде матрицы. Я конечно понимаю, что $\mathbf{e_1},...,\mathbf{e_n}$ имеют векторную природу, но и что? Нигде не видел как в таком случае стряпать матрицу. Тогда какая матрица получися из $[\mathbf{e_1},...,\mathbf{e_n}]^T$ ? Или получится очень длиный столбец?
(всё это я прочитал в статье http://pmpu.ru/vf4/mapping/operator в пункте "матрица оператора" )

 
 
 
 Re: вопросы по линейной алгебре
Сообщение04.04.2015, 11:52 
Аватара пользователя
 i 
illuminates в сообщении #999894 писал(а):
Вы не возвражаете, если я время от времени в этой теме буду задавать вопросы?
Возражаю: каждый новый вопрос следует оформлять в виде отдельной темы.

 
 
 
 Re: вопросы по линейной алгебре
Сообщение04.04.2015, 11:54 
Deggial в сообщении #999898 писал(а):
Возражаю: каждый новый вопрос следует оформлять в виде отдельной темы.

Понял. Мне этот вопрос в новой теме задать?

 
 
 
 Re: вопросы по линейной алгебре 2
Сообщение04.04.2015, 18:13 
Аватара пользователя
illuminates
По определению матрицы оператора ее $i$-ый столбец содержит координаты вектора $Ae_i$. Если этот столбец умножить слева на строку $(e_1\dots e_n)$, получим это самый вектор. Вы ведь согласны, что если $x_1,\dots,x_n$ -- координаты вектора $x$ в базисе $e_1,\dots,e_n$, то $x=x_1e_1+\dots+x_ne_n$, а это и есть произведение строки базисных векторов на столбец координат.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group