Задача по теории чисел.

[karandash_oleg]

Число $S$ таково, что для любого представления $S$ в виде суммы положительных слагаемых, каждое из которых не превосходит $1$, эти слагаемые можно разделить на две группы так, что каждое слагаемое попадает только в одну группу и сумма слагаемых в каждой группе не превосходит $19$.
а) Может ли число $S$ быть равным $38$?
б) Может ли число $S$ быть больше $37,05$?
в) Найдите максимальное возможное значение $S$.

У меня ответы не совпадают.

а) можно взять все слагаемые исходной суммы по $1$, сложив $38$ единиц, получим $38$, причем в каждой получившейся группе будет по $19$ единиц. Вроде как все сходится, значит может.
б) $38>37,05$, значит может.
в) Максимальное будет $38$, потому как если хотя бы одно слагаемое увеличить, то оно будет больше единицы, что противоречит условию.

А в ответах а) нет б) да в) 37,05. Но почему так? Что у меня неверно?

[ИСН]

Неверно брать задачи со следующей полки. Обычно из этого никакого толку не выходит.
А конкретно по задаче неверно вот это:

karandash_oleg в сообщении #999979 писал(а):

можно взять все слагаемые исходной суммы по $1$

Нельзя взять все слагаемые исходной суммы по 1. То есть, допустим, Вы доказали для такого представления; ну ОК, а надо было для какого? Перечитайте условие. В нём это сказано.

[nnosipov]

karandash_oleg в сообщении #999979 писал(а):

А в ответах а) нет б) да в) 37,05.

б) нет.

[ИСН]

nnosipov в сообщении #1000016 писал(а):

б) нет.

Да ну?

[karandash_oleg]

То есть слово "не превосходит" означает, что и равняться не может. А я думал, что если $x$ не превосходит $1$ -- это означает, что $x\leqslant 1$ ;) Разве это неверно? Или дело в другом?

[nnosipov]

ИСН в сообщении #1000025 писал(а):

Да ну?

Ну да. Ответ в) мне кажется правильным.

[karandash_oleg]

Да, действительно, в б) нет

[nnosipov]

karandash_oleg в сообщении #1000034 писал(а):

Или дело в другом?

Или. Вчитывайтесь в условие задачи.

[ИСН]

karandash_oleg в сообщении #1000034 писал(а):

То есть слово "не превосходит" означает, что и равняться не может. А я думал, что если $x$ не превосходит $1$ -- это означает, что $x\leqslant 1$ ;) Разве это неверно?

Думали верно. Равняться может.
Но есть нюанс.

-- менее минуты назад --

nnosipov в сообщении #1000035 писал(а):

Ну да.

Ах, там вопрос про "больше этого самого". Тогда, пожалуй, да.

[karandash_oleg]

Что-то вот этот нюанс мне пока не понять, к сожалению( Если его понять, дальше уже как-то можно будет адекватно решать.

[ИСН]

Ну смотрите. Пусть число 38 представлено в виде суммы положительных слагаемых так: $63$ слагаемых по $0.6$ и одно по $0.2$. Расскажите мне, как Вы разделите их на две кучки, не превосходящие 19.

-- менее минуты назад --

И это всё ни разу не теория чисел, кстати.

[karandash_oleg]

ИСН в сообщении #1000072 писал(а):

Ну смотрите. Пусть число 38 представлено в виде суммы положительных слагаемых так: $63$ слагаемых по $0.6$ и одно по $0.2$. Расскажите мне, как Вы разделите их на две кучки, не превосходящие 19.

-- менее минуты назад --

И это всё ни разу не теория чисел, кстати.

Теперь понятно, ключевая зацепка: для любого представления.

А к какому разделу эту задачу можно отнести?)

[Brukvalub]

Это задача ЕГЭ С-7 (по классификации НАТО).