Задача про 25 рублей и купца

[sup]

Deggial: отделено

Для иллюстрации, я могу показать одну древнюю загадку. Возможно, она даже Вам известна в каком-нибудь виде.

Купец продавал сапоги за 25р. Долго не мог продать, а тут вдруг подходят два одноногих, заплатили по 12.5 каждый, забрали сапоги и ушли. Посидел купец, жалость его взяла. Позвал слугу, дал ему 5р. и говорит: найди и верни им деньги. Слуга, не будь дурак, 2р. пропил, а 3р. таки вернул калекам. Вот и вся вводная. Начинаем считать деньги. Одноногие заплатили по 12.5, но по полтора рубля получили назад. Итого каждый заплатил по 11р. Вместе - 22р. И 2р. пропил слуга. Всего 24р. Где еще один рубль?

Я проверял на школьниках ВСЕХ возрастов. Все, как один, говорят, что так считать нельзя. Это не правильно. Все приводят "правильный" баланс, в котором все сходится. Но за редчайшим исключением они не могут объяснить в чем ошибка.
Надеюсь, на этот раз Вам понятно, о чем я тут толкую?

[Lukum]

sup в сообщении #969210 писал(а):

Купец продавал сапоги за 25р. Долго не мог продать, а тут вдруг подходят два одноногих, заплатили по 12.5 каждый, забрали сапоги и ушли. Посидел купец, жалость его взяла. Позвал слугу, дал ему 5р. и говорит: найди и верни им деньги. Слуга, не будь дурак, 2р. пропил, а 3р. таки вернул калекам. Вот и вся вводная. Начинаем считать деньги. Одноногие заплатили по 12.5, но по полтора рубля получили назад. Итого каждый заплатил по 11р. Вместе - 22р. И 2р. пропил слуга. Всего 24р. Где еще один рубль?

Одноногие заплатили 22 рубля, из них 2р. ушло на выпивку слуге и 20р попало к хозяину. Добавлять 2 рубля к затратам одноногих не имеет смысла, т.к. 2 рубля входят в сумму затрат 22р.

[provincialka]

Lukum
Архигениально! Хотя и оффтоп.

[Lukum]

Спасибо ))) Я то я уже подумал, что не смогу решить и школьную задачу )

sup в сообщении #969210 писал(а):

Я проверял на школьниках ВСЕХ возрастов. Все, как один, говорят, что так считать нельзя. Это не правильно. Все приводят "правильный" баланс, в котором все сходится. Но за редчайшим исключением они не могут объяснить в чем ошибка.

[provincialka]

Magazanik в сообщении #969283 писал(а):

С сапогами просто. Из уплаченной суммы в 25 рублей 20 осталось у купца, 3 возвращено покупателям, 2 пропито слугой. Сумма сходится.

Решение неправильное. Правильное решение:

Lukum в сообщении #969278 писал(а):

Добавлять 2 рубля к затратам одноногих не имеет смысла, т.к. 2 рубля входят в сумму затрат 22р.

Я бы сказала еще так: сложение чисел 22 и 2 не соответствует сложению никаких количеств в реальности. В этом и ошибка нашей "модели".

[nnosipov]

Magazanik в сообщении #969283 писал(а):

С сапогами просто. Из уплаченной суммы в 25 рублей 20 осталось у купца, 3 возвращено покупателям, 2 пропито слугой. Сумма сходится.

Замечательно. А в чём ошибка того рассуждения?

А, секрет уже открыт. Хорошая задача, завтра предложу своим 8-классникам.

[Magazanik]

nnosipov в сообщении #969295 писал(а):

Замечательно. А в чём ошибка того рассуждения?

Неужто я где-то рупь потерял? А?
Эх, математики...

[nnosipov]

Magazanik в сообщении #969307 писал(а):

Неужто я где-то рупь потерял? А?

(Вспоминается классический анекдот про Рабиновича и рубль, который за ним ) Да нет, всё в порядке. Прикол в том, чтобы указать на ошибку в рассуждении. Привести правильное решение --- это хорошо, но явно указать на ошибку в якобы правильном рассуждении --- ещё лучше (тем более, что правильное решение может быть и неизвестно).

[sup]

Munin в сообщении #969498 писал(а):

provincialka в сообщении #969292

писал(а):
Я бы сказала еще так: сложение чисел 22 и 2 не соответствует сложению никаких количеств в реальности. В этом и ошибка нашей "модели".
Ну, вообще говоря, модели не обязательно должны соответствовать реальности в деталях.

На мой взгляд, задача с сапогами не вполне разобрана. На самом деле в формулировке не сказано, что мы намерены вычислить путем сложения $22 + 2$. А раз так, то мы и не вправе ожидать результат равный 25. Например, на вопрос какие расходы были произведены участниками задачи, мы обязаны ответить именно $24 = 11 + 11 + 2$. Ясно, что эта величина никак не связана с исходной суммой $25$. Для проверки можно посмотреть и на доходы участников. Это: 20 - купец, 2 - слуга, 2 - харчевня. Все сходится.
Таким образом, ошибку в этой задаче следует искать лишь после уточнения, какие именно "деньги" мы намерены сосчитать.

[sup]

(2provincialka)

provincialka в сообщении #969547 писал(а):

Я-то ориентировалась на "свою" формулировку. Там инвалидам отдавали по рублю, и расчет выглядел так: "$11,5 + 11,5 + 3 = 26$. Откуда взялся лишний рубль? "

Это, вроде бы, то же самое. Пропил не 2, а 3 рубля. Тут дело именно что в точном вопросе: "Что считаем?". При надлежащем вопросе оказывается, что ошибки и вовсе нет. Все сосчитано правильно. Ну а то, что получили не 25, а что-то другое, это уже к делу не относится. "Сила" этой задачи в удивительной иллюзии, что должно получиться именно 25р, а не что-то другое. А то, что вопрос толком не поставлен - никто не замечает. Я до всех этих "красот" дошел в мучительных попытках навести в этом вопросе полную ясность для "чайников". Уж и спички ломал, чтобы они увидели как 2 входит в состав 22, и на бумажке писал, и монеты раскладывал.

[provincialka]

(to sup)

sup
Ну да, согласна. Я не имела ввиду цифры, а как раз вопрос "откуда взялся", который вроде как означает, что считаем именно это. Но ваша интерпретация точнее, лучше.

[itmanager85]

11 рублей - столько каждый одноногий заплатил со скидкой за сапог купцу и слуге за доставку подаяния от купца (в сумме).
соответственно, прибавлять надо к 22 рублям не 2 рубля, которые уже входят в эту сумму (как стоимость доставки подаяния слугой к обоим одноногим (с каждого по рублю за услугу слуге) ), а 3 рубля - как суммарная скидка по 1.5 рубля каждому одноногому от купца .

это что касается того, откуда должна взяться исходная сумма в 25 рублей с учётом затрат одноногих в 11 рублей каждый .

[_Ivana]

ЗЫ по работе пишу и настраиваю компьютерные программы систем учета, эта и подобные загадки прозрачны и тривиальны. Но порой забавляет реакция сотрудников отделов учета различных организаций.

[Vladimir-80]

Вот именно по этой причине хороший бухгалтер на вес золота - активы с пассивами не путает, долги нам (активы) с долгами им (пассивы) по разным счетам ведёт, каждой копейке не только цену (по модулю), но и направление (вектор) знает...