2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Определение тензора
Сообщение25.01.2015, 22:32 


08/01/15
2
У Кострикина в книге "Линейная алгебра" (2000 г.) написано:
Цитата:
Всякое $(p+q)$-линейное отображение $f: V^p \times (V^*)^q \to \Re $ называется тензором на $V$ типа $(p,q)$...
Говорят также, что $f$ - смешанный тензор, $p$ раз ковариантный и $q$ раз контравариантный.


В то же время, в другой книге такой тензор называли $p$ раз контравариантным и $q$ раз ковариантным. В других источниках (например - Кострикин, Манин) тензор определяется вообще через тензорное произведение (которое я еще не учил), и там определние звучит следующим образом:

Цитата:
Любой элемент тензорного произведения $T_{p}^{q}(L)=\underset{p}{\underbrace{L^*\otimes ...\otimes L^*}} \otimes \underset{q}{\underbrace{L \otimes...\otimes L}}$ называется тензором на $L$ типа $(p,q)$...Говорят также, что он является смешанным тензором, $p$ раз ковариантным и $q$ раз контравариантным.


(хотя кажется, что в последнем случае $p$ относится к сопряженному пространству, а не к исходному как в первом примере).

Так у кого ошибка? Как правильно называть тензор типа $f: V^p \times (V^*)^q \to \Re $?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение тензора
Сообщение25.01.2015, 22:46 


10/02/11
6786
цитированные определения эквивалентны

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение тензора
Сообщение25.01.2015, 23:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
16/11/17
63897
ldsj в сообщении #968330 писал(а):
В то же время, в другой книге такой тензор называли $p$ раз контравариантным и $q$ раз ковариантным.

Обратите внимание, что здесь тензором называется не элемент пространства, а функция из этого пространства в $\mathbb{R}.$

Например, возьмём самый простой случай. Элемент пространства $V$ - это вектор (то есть, 1 раз контравариантный, и 0 раз ковариантный тензор). А элемент пространства линейных отображений $V\to\mathbb{R}$ - это уже ковектор (то есть, 0 раз контравариантный и 1 раз ковариантный тензор).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group