2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Расстояние от суммы факториалов до ближайшего квадрата
Сообщение20.01.2015, 00:50 
Аватара пользователя


01/12/11
5540
Рассмотрим последовательность сумм первых $n$ факториалов:
$$1, 3, 9, 33, 153, 873, 5913, 46233, 409113, 4037913, \dots$$
Для каждого члена этой последовательности найдём расстояние от этого члена до ближайшего квадрата целого числа:
$$0, 1, 0, 3, 9, 27, 16, 8, 487, 2187, \dots$$
Почти всегда получается степень простого числа с целым неотрицательным показателем.
Это можно как-то объяснить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстояние от суммы факториалов до ближайшего квадрата
Сообщение20.01.2015, 02:25 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5178
"Почти всегда" - это как? Первый десяток чисел не позволяет сделать такого вывода.
Пока что похоже на всего лишь проявление "сильного закона малых чисел" - см.:
http://en.wikipedia.org/wiki/Strong_Law ... ll_Numbers
http://www.maa.org/sites/default/files/ ... 97-712.pdf

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстояние от суммы факториалов до ближайшего квадрата
Сообщение20.01.2015, 02:27 
Аватара пользователя


13/08/13
2692
А как вы вообще это обнаружили?

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстояние от суммы факториалов до ближайшего квадрата
Сообщение20.01.2015, 02:32 
Аватара пользователя


01/12/11
5540
maxal в сообщении #965321 писал(а):
"Почти всегда" - это как?

Нуль получается только при $n=1$ и $n=3$, в дальнейшем суммы факториалов всегда оканчиваются на 3, а квадраты на тройку не оканчиваются. В остальных случаях (среди первых 10) закономерность налицо.
Ещё любопытно, что при $n=10$ и при $n=11$ получается один и тот же результат, $2187$, а это $3^7$.
При $n=12$ также получается простое число.
Тут явно что-то не так.

-- 20.01.2015, 02:35 --

Sicker в сообщении #965323 писал(а):
А как вы вообще это обнаружили?

Это уж совсем оффтоп. Кому любопытно - в личку!
Могу лишь сказать, что в этом замешана Кацечка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстояние от суммы факториалов до ближайшего квадрата
Сообщение20.01.2015, 02:37 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5178
Ktina, среди первых 100 членов последовательности ваша "закономерность" наблюдается лишь у 10. Подозреваю, что дальше их плотность будет еще меньше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстояние от суммы факториалов до ближайшего квадрата
Сообщение20.01.2015, 02:39 
Аватара пользователя


01/12/11
5540
maxal
Всё равно какое-то объяснение этой странности быть должно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстояние от суммы факториалов до ближайшего квадрата
Сообщение20.01.2015, 02:41 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5178
Не вижу никакой странности. Читайте статью Гая (ссылка выше) - там много примеров подобных "странностей" (по сути простых совпадений).

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстояние от суммы факториалов до ближайшего квадрата
Сообщение20.01.2015, 02:44 
Аватара пользователя


01/12/11
5540
maxal
Статья кажется неплохой, да и как раз в тему, буду читать. Спасибо большое-пребольшое!

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстояние от суммы факториалов до ближайшего квадрата
Сообщение20.01.2015, 02:45 
Заслуженный участник


16/02/13
2778
Владивосток
Ktina в сообщении #965290 писал(а):
степень простого числа с целым неотрицательным показателем
Вот эту часть я могу объяснить прям сходу: целые неотрицательные показатели получаются потому что мы имеем дело с натуральными числами :wink:
Закономерность действительно интересная, как раз хотел поинтересоваться, как именно там дальше обстоит дело. Спасибо maxal, вопрос отпал, хотя, может, попробую глянуть, как там дальше.
maxal в сообщении #965328 писал(а):
наблюдается лишь у 10
А можно, если не трудно, списочек?

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстояние от суммы факториалов до ближайшего квадрата
Сообщение20.01.2015, 02:47 
Аватара пользователя


01/12/11
5540
iifat в сообщении #965336 писал(а):
maxal в сообщении #965328 писал(а):
наблюдается лишь у 10
А можно, если не трудно, списочек?

2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстояние от суммы факториалов до ближайшего квадрата
Сообщение20.01.2015, 04:47 
Заслуженный участник


16/02/13
2778
Владивосток
О! Всё гораздо хуже: 2-12, а потом ничего до 100. Таки ж простите, но это и правда не закономерность.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group