если стационарное состояние дискретного спектра, то ток равен нулю, а так он в общем случае есть и в стационарных состояниях
Неверно. Найти состояние дискретного спектра, в котором ток не равен нулю. Подсказка: атом водорода.
И нет ответа на первый вопрос.

не знаю как писать значек матриц Паули и операторов
Правильно.
"Значок" матриц Паули - это греческая буква сигма. Выучите греческий алфавит (24-буквенный, стандартный для физики и математики), и как он пишется в LaTeX.
\sigmaЗначок оператора - "крышечка" или "шляпка", по-английски hat. Пример:
\hat{H} - гамильтониан.
И не забывайте:
\cos ,
\sin