2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Компактность оператора Гильберта-Шмидта
Сообщение12.01.2015, 12:22 
Аватара пользователя


28/04/14
564
матмех спбгу
В доказательстве компактности оператора Гильберта-Шмидта используется такой факт: если $\{\varphi_n(x)\}$ - ортогональная система в $L^2([a;b])$, то $\{\varphi_n(x) \cdot \varphi_m(y)\}$ - ортогональная система в $L^2([a;b]^2)$. Ввиду того, что я не смог найти доказательство этого факта, у меня возник вопрос: остается ли этот факт верным для бесконечных промежутков? То есть, например, если $K \in L^2( [a;+\infty) \times [a;+\infty) )$, то будет ли интегральный оператор $T: L^2[a;+\infty) \to L^2[a;+\infty)$ с ядром $K$ компактным?

 Профиль  
                  
 
 Re: Компактность оператора Гильберта-Шмидта
Сообщение12.01.2015, 12:26 


10/02/11
6786
demolishka в сообщении #960457 писал(а):
стается ли этот факт верным для бесконечных промежутков? То есть, например, если $K \in L^2( [a;+\infty) \times [a;+\infty) )$, то будет ли интегральный оператор $T: L^2[a;+\infty) \to L^2[a;+\infty)$ с ядром $K$ компактным?

да

 Профиль  
                  
 
 Re: Компактность оператора Гильберта-Шмидта
Сообщение12.01.2015, 12:30 
Заслуженный участник


11/05/08
30883
demolishka в сообщении #960457 писал(а):
Ввиду того, что я не смог найти доказательство этого факта, у меня возник вопрос: остается ли этот факт верным для бесконечных промежутков?

Естественно, остаётся. Там всё сводится к теореме Фубини, а она верна и для бесконечных промежутков.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group