2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Ещё предел [4]
Сообщение06.01.2015, 19:39 
Аватара пользователя


27/03/14
1057
Беларусь, Минская область
$\lim\limits_{x\to+\infty}\left(\frac{a_1 x+b_1}{a_2 x+b_2}\right)^x, a_i>0$. Правило Лопиталя лишь все усложняет, как здесь поступить ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё предел [4]
Сообщение06.01.2015, 19:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10851
Казань
Тут могут быть разные случаи. В том числе и без неопределенности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё предел [4]
Сообщение06.01.2015, 19:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
12712
Москва
Рассмотреть сначала, каков предел основания, написать ответ в случаях, когда нет неопределенности, затем стандартно разобраться со случаем, когда возникает неопределенность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё предел [4]
Сообщение06.01.2015, 19:43 
Модератор
Аватара пользователя


09/05/12
9953
Кронштадт
Стандартный для подобных штук прием: вспомнить, что $p^q = e^{q \, \ln p}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё предел [4]
Сообщение06.01.2015, 19:45 


04/06/12
393
$0; +\infty$; второй замечательный предел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё предел [4]
Сообщение06.01.2015, 19:49 
Аватара пользователя


27/03/14
1057
Беларусь, Минская область
Brukvalub в сообщении #957493 писал(а):
Рассмотреть сначала, каков предел основания, написать ответ в случаях, когда нет неопределенности, затем стандартно разобраться со случаем, когда возникает неопределенность.

$\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{a_1 x+b_1}{a_2 x+b_2}=\frac{a_1}{a_2}$ Может как- то можно привести ко второму замечательному?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё предел [4]
Сообщение06.01.2015, 19:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
12712
Москва
fronnya в сообщении #957498 писал(а):
Brukvalub в сообщении #957493 писал(а):
Рассмотреть сначала, каков предел основания, написать ответ в случаях, когда нет неопределенности, затем стандартно разобраться со случаем, когда возникает неопределенность.

$\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{a_1 x+b_1}{a_2 x+b_2}=\frac{a_1}{a_2}$ И что с того ?
С того деду смартфон, а старушке - очки!

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё предел [4]
Сообщение06.01.2015, 19:53 


04/06/12
393
fronnya в сообщении #957498 писал(а):
Brukvalub в сообщении #957493 писал(а):
Рассмотреть сначала, каков предел основания, написать ответ в случаях, когда нет неопределенности, затем стандартно разобраться со случаем, когда возникает неопределенность.

$\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{a_1 x+b_1}{a_2 x+b_2}=\frac{a_1}{a_2}$ И что с того ?

Если $a_1/a_2 <1$, то что? Если $a_1/a_2>1$? А если $a_1/a_2=1$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё предел [4]
Сообщение06.01.2015, 19:57 
Аватара пользователя


27/03/14
1057
Беларусь, Минская область
Terraniux в сообщении #957504 писал(а):
fronnya в сообщении #957498 писал(а):
Brukvalub в сообщении #957493 писал(а):
Рассмотреть сначала, каков предел основания, написать ответ в случаях, когда нет неопределенности, затем стандартно разобраться со случаем, когда возникает неопределенность.

$\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{a_1 x+b_1}{a_2 x+b_2}=\frac{a_1}{a_2}$ И что с того ?

Если $a_1/a_2 <1$, то что? Если $a_1/a_2>1$? А если $a_1/a_2=1$?

Тогда предел основания:
1)$0$
2)$\infty$
3)$1$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё предел [4]
Сообщение06.01.2015, 19:59 


04/06/12
393
fronnya в сообщении #957508 писал(а):
3)$1$?

Terraniux в сообщении #957496 писал(а):
второй замечательный предел.

Остальное верно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё предел [4]
Сообщение06.01.2015, 20:00 
Аватара пользователя


27/03/14
1057
Беларусь, Минская область
Terraniux в сообщении #957512 писал(а):
fronnya в сообщении #957508 писал(а):
3)$1$?

Terraniux в сообщении #957496 писал(а):
второй замечательный предел.

Остальное верно.

хорошо, а что дальше- то?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё предел [4]
Сообщение06.01.2015, 20:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10851
Казань
fronnya
Чуть-чуть сами подумайте, а? Вы про второй замечательный предел слышали? Про его применение к раскрытию неопределенности $1^\infty$

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё предел [4]
Сообщение06.01.2015, 20:03 


04/06/12
393
fronnya в сообщении #957514 писал(а):
хорошо, а что дальше- то?

Второй замечательный предел Вам известен? $\lim\limits_{t\to 0}(1+\alpha t)^{1/t}$ знаете чему равен?
Вообще, какие средства Вам доступны?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё предел [4]
Сообщение06.01.2015, 20:05 
Аватара пользователя


15/08/09
1363
МПГУ (математический факультет)
fronnya
$\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n=e$

Дальше идет достаточно простая процедура, рассмотрите выражение в скобках выделите целую часть......

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё предел [4]
Сообщение06.01.2015, 20:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
12712
Москва
Есть стандартная схема: если f$(x)\to 1, g(x)\to \infty$ ,то $f(x)^{g(x)}\to e^a$ , где $a=\lim g(x)(f(x)-1)$. Разумеется, все происходит на одной и той же базе, и последний предел должен существовать, а иначе...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group