2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Король и дороги
Сообщение04.01.2015, 18:56 


14/12/14
5
Во владении короля имеется $100$ городов, которые не соединены дорогами. Король захотел построить дороги между некоторыми парами городов так, что если два города не связаны новой дорогой, то из одного города в другой можно добраться по крайней мере двумя разными маршрутами по новым дорогам, дополнительно проезжая ровно через один город. Какое наименьшее количество дорог может быть построено?

Вот такая задача! Пожалуйста, подскажите, направьте на путь решения :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Король и дороги
Сообщение04.01.2015, 19:54 
Аватара пользователя


22/06/12
913
Пусть города $\mathrm A$ и $\mathrm B$ не соединены дорогами, а каждый из них соединён со всеми остальными городами. Можно ли убрать хотя бы одну любую дорогу, чтобы не нарушить условие задачи?

 Профиль  
                  
 
 Re: Король и дороги
Сообщение04.01.2015, 22:26 


01/12/11
1022
Сначала решите такую задачу.
Соединяете дорогами все города последовательно. Сколько новых дорог надо проложить для связности городов, если убрать одну дорогу?
Затем распространиете решение на параллельные пути.

 Профиль  
                  
 
 Re: Король и дороги
Сообщение04.01.2015, 22:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11336
Казань
Раз все города попарно связаны, то граф связный. Если не каждый город связан с каждым, то в нем есть циклы.

Вообще-то задачка по типу олимпиадная. Это не с текущей олимпиады какой-нибудь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Король и дороги
Сообщение05.01.2015, 09:41 


01/12/11
1022
Граф должен быть связан.
На циклы нет ограничений. Требуется только существование не менее двух путей между любыми городами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Король и дороги
Сообщение05.01.2015, 09:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11336
Казань
Что значит "на циклы нет ограничений"? Если есть два разных пути из $A$ в $B$, они и образуют цикл.
Теперь из каждого пункта можно сделать выводы: какое наименьшее число ребер может быть у графа?

Собственно, мы кому подсказываем? Где ТС?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group