2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Плоскость Лобачевского
Сообщение23.12.2014, 20:12 


23/12/14
2
Помогите разобраться, как решить следующую задачу: найти радиус окружности, вписанной в треугольник с бесконечно-длинными сторонами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плоскость Лобачевского
Сообщение23.12.2014, 21:18 


04/08/14
23
Очевидно, что если провести из центра окружности лучи, параллельные сторонам, то углы между ними будут равны $\frac{2 \pi}{3}$. Опустим высоту. По определению угла параллельности, эта высота, она же радиус, будет равна $\Pi(\frac{\pi}{3})$. Дальнейшее зависит от выбора единицы длины.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плоскость Лобачевского
Сообщение23.12.2014, 21:32 


23/12/14
2
stef в сообщении #951326 писал(а):
Очевидно, что если провести из центра окружности лучи, параллельные сторонам, то углы между ними будут равны $\frac{2 \pi}{3}$. Опустим высоту. По определению угла параллельности, эта высота, она же радиус, будет равна $\Pi(\frac{\pi}{3})$. Дальнейшее зависит от выбора единицы длины.



А можно немного подробнее? В какой модели мы рассматриваем? Модель верхней полуплоскости?

 Профиль  
                  
 
 Re: Плоскость Лобачевского
Сообщение23.12.2014, 21:40 


04/08/14
23
Данное доказательство не зависит от модели. Проще всего рассмотреть модель в круге, и взять равномерно удалённые друг от друга концы прямых (бесконечно удалённые точки). Для такого треугольника всё очевидно, остаётся доказать, что все они равны. Это довольно просто. Возьмём два любых бесконечных треугольника, и найдём движение, которое их совмещает. Сначала наложим одну сторону одного на сторону другого, а потом будем перемещать первый треугольник по этой стороне, пока не совместится ещё одня сторона. И под конец замечаем, что существует единственная прямая, параллельная двум данным в данные стороны, так что третья тоже совместилась.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group