2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Проценты, доли
Сообщение14.12.2014, 14:19 


23/09/12
180
Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась втрое, общий доход семьи вырос бы на $112$%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на $3$%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Пусть $x$ -- доход мужа, $y$ -- доход жены, $z$ -- доход дочери. $B$ -- общий бюджет.

$B=x+y+z$

$3x+y+z=2,12B$, тогда $3x+y+z=2,12x+2,12y+2,12z$, значит $0,88x=1,12y+1,12z$

$x+y+2z=0,97B$, тогда $x+y+0,5z=0,97x+0,97y+0,97z$, значит $0,03x+0,03y=0,5z$

Получаем, что $z=0,6x+0,6y$, тогда $0,88x=1,12y+1,12(0,6x+0,6y)$

Тогда $y=\dfrac{13}{112}\cdot x$

Можно это подставить в $z$, но все это очень криво выглядит, может есть способ проще?

 Профиль  
                  
 
 Re: Проценты, доли
Сообщение14.12.2014, 14:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10813
Казань
А вы не раскрывайте смысл $B$, а выражайте все через него.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проценты, доли
Сообщение14.12.2014, 15:54 
Заслуженный участник


16/02/13
2549
Владивосток
champion12 в сообщении #946088 писал(а):
$x+y+2z=0,97B$
$\frac z2$ же, не?

 Профиль  
                  
 
 Re: Проценты, доли
Сообщение14.12.2014, 16:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12559
Это описка, дальше верно.
Вообще есть правило, которое работает в большинстве случаев. Обозначать то, что требуется найти, отдельной переменной. И не искать то, что не просят.
Так как задача однородная, то можно считать общий бюджет единицей, а через $x,y,z$ обозначить доли участников. Имеем три линейных уравнения с тремя неизвестными. Но при решении систем надо быть особо внимательным, так как ошибки лезут изо всех щелей, что они и сделали у ТС. Ведь $0.03 : 0,5 \ne 0.6$ :-(

Правда, в данном случае доли мужа и дочки находятся и без уравнений "рассуждением" устно :-) , а доля жены — по дополнению.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group