Проценты, доли

[champion12]

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась втрое, общий доход семьи вырос бы на $112$%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на $3$%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Пусть $x$ -- доход мужа, $y$ -- доход жены, $z$ -- доход дочери. $B$ -- общий бюджет.

$B=x+y+z$

$3x+y+z=2,12B$, тогда $3x+y+z=2,12x+2,12y+2,12z$, значит $0,88x=1,12y+1,12z$

$x+y+2z=0,97B$, тогда $x+y+0,5z=0,97x+0,97y+0,97z$, значит $0,03x+0,03y=0,5z$

Получаем, что $z=0,6x+0,6y$, тогда $0,88x=1,12y+1,12(0,6x+0,6y)$

Тогда $y=\dfrac{13}{112}\cdot x$

Можно это подставить в $z$, но все это очень криво выглядит, может есть способ проще?

[provincialka]

А вы не раскрывайте смысл $B$, а выражайте все через него.

[iifat]

champion12 в сообщении #946088 писал(а):

$x+y+2z=0,97B$

$\frac z2$ же, не?

[gris]

Это описка, дальше верно.
Вообще есть правило, которое работает в большинстве случаев. Обозначать то, что требуется найти, отдельной переменной. И не искать то, что не просят.
Так как задача однородная, то можно считать общий бюджет единицей, а через $x,y,z$ обозначить доли участников. Имеем три линейных уравнения с тремя неизвестными. Но при решении систем надо быть особо внимательным, так как ошибки лезут изо всех щелей, что они и сделали у ТС. Ведь $0.03 : 0,5 \ne 0.6$

Правда, в данном случае доли мужа и дочки находятся и без уравнений "рассуждением" устно , а доля жены — по дополнению.