2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Аппроксимация рядом экспонент.
Сообщение14.12.2014, 11:16 


11/12/14
9
Пусть есть зависимость некой величины от времени: $f(t)$
Нужно эту зависимость аппроксимировать рядом экспонент вида:
$$\sum\limits_{i}^{n}   A_{i} e^{b_{i}t} $$
или рядом экспонент вида:
$$\sum\limits_{i}^{n}  (A_{i} e^{b_{i}t} + C_{i})$$
Хотелось бы узнать существуют ли какие-то специальные методы для аппроксимации подобного рода, кроме стандартных, как например МНК?

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация рядом экспонент.
Сообщение14.12.2014, 11:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5385
Москва
Метод Прони, например. Надо заметить, что задача такой аппроксимации проявляет численную неустойчивость. И, кстати, во втором Вашем варианте постановки излишни различные $C_i$, их можно заменить на общее слагаемое $C=\sum C_i$

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация рядом экспонент.
Сообщение14.12.2014, 13:45 


11/12/14
9
Евгений Машеров в сообщении #946014 писал(а):
Метод Прони, например. Надо заметить, что задача такой аппроксимации проявляет численную неустойчивость. И, кстати, во втором Вашем варианте постановки излишни различные $C_i$, их можно заменить на общее слагаемое $C=\sum C_i$

Спасибо за информацию.Что подразумевается под численной неустойчивостью?Я вообщем то предполагаю аппроксимировать на самом деле 2-3 экспонентами.Можете подсказать, где этот метод наиболее просто изложен для физика?Или вообще где есть хотя бы какое-то изложение этого метода?

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация рядом экспонент.
Сообщение14.12.2014, 15:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5385
Москва
Кое-что здесь
С.Л.Марпл-мл, Цифровой спектральный анализ и его приложения, М., Мир, 1990
Но там в основном рассматривается более общий случай, комплексные экспоненты. В оригинальной работе барона Прони рассматривались действительные, но где она может быть найдена - не вем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация рядом экспонент.
Сообщение14.12.2014, 22:29 


11/12/14
9
Нашел, где можно это посмотреть:
Аппроксимация функций, сжатие численной информации, приложения/В. И. Бердышев, Петрак Л. В.. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 1999. Страница 121.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация рядом экспонент.
Сообщение16.12.2014, 00:25 


11/12/14
9
А как можно найти коэффициенты в таком ряде экспонент
$$\sum\limits_{i}^{n}    e^{b_{i}t} $$
если хотим ей аппроксимировать экспериментальные данные.То есть какой метод здесь был бы лучше?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group