Аппроксимация рядом экспонент.

[fizik_ku]

Пусть есть зависимость некой величины от времени: $f(t)$
Нужно эту зависимость аппроксимировать рядом экспонент вида:

$$\sum\limits_{i}^{n} A_{i} e^{b_{i}t} $$

или рядом экспонент вида:

$$\sum\limits_{i}^{n} (A_{i} e^{b_{i}t} + C_{i})$$

Хотелось бы узнать существуют ли какие-то специальные методы для аппроксимации подобного рода, кроме стандартных, как например МНК?

[Евгений Машеров]

Метод Прони, например. Надо заметить, что задача такой аппроксимации проявляет численную неустойчивость. И, кстати, во втором Вашем варианте постановки излишни различные $C_i$, их можно заменить на общее слагаемое $C=\sum C_i$

[fizik_ku]

Евгений Машеров в сообщении #946014 писал(а):

Метод Прони, например. Надо заметить, что задача такой аппроксимации проявляет численную неустойчивость. И, кстати, во втором Вашем варианте постановки излишни различные $C_i$, их можно заменить на общее слагаемое $C=\sum C_i$

Спасибо за информацию.Что подразумевается под численной неустойчивостью?Я вообщем то предполагаю аппроксимировать на самом деле 2-3 экспонентами.Можете подсказать, где этот метод наиболее просто изложен для физика?Или вообще где есть хотя бы какое-то изложение этого метода?

[Евгений Машеров]

Кое-что здесь
С.Л.Марпл-мл, Цифровой спектральный анализ и его приложения, М., Мир, 1990
Но там в основном рассматривается более общий случай, комплексные экспоненты. В оригинальной работе барона Прони рассматривались действительные, но где она может быть найдена - не вем.

[fizik_ku]

Нашел, где можно это посмотреть:
Аппроксимация функций, сжатие численной информации, приложения/В. И. Бердышев, Петрак Л. В.. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 1999. Страница 121.

[fizik_ku]

А как можно найти коэффициенты в таком ряде экспонент

$$\sum\limits_{i}^{n} e^{b_{i}t} $$

если хотим ей аппроксимировать экспериментальные данные.То есть какой метод здесь был бы лучше?