2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Замена параметра рациональной параметризации квадрики
Сообщение13.12.2014, 17:05 


20/11/14
89
Квадрика имеет две рациональные параметризации
$(x(t),y(t)),(u(s),v(s))$ и $s(t)$ формула замены параметра т.е.
$u(s(t))=x(t),v(s(t))=y(t)$. Надо показать, что $s(t)=\frac{at+b}{ct+d}$

Собственно есть разве, что идея из предположения, что обе параметризации получены проектированием из точки на прямую, доказывать, что сохраняются двойные отношения, но тут я не очень продвинулся.
Вероятно что-то очень простое, но я туплю.

-- 13.12.2014, 18:37 --

И еще чтоб не плодить темы здесь же спрошу:
Если у нас есть рац. параметризация коники и я хочу восстановить ее уравнение.
Я ничего лучше не придумал чем взять 5 точек и строить конику по ним уже. Хотелось бы узнать нет ли ничего лучше?

 Профиль  
                  
 
 Re: Замена параметра рациональной параметризации квадрики
Сообщение13.12.2014, 22:11 
Заморожен


20/12/10
5623
pooh__ в сообщении #945592 писал(а):
Если у нас есть рац. параметризация коники и я хочу восстановить ее уравнение.
Я ничего лучше не придумал чем взять 5 точек и строить конику по ним уже. Хотелось бы узнать нет ли ничего лучше?
Есть, например исключить параметр с помощью результанта.

 Профиль  
                  
 
 Я так предлагаю:
Сообщение13.12.2014, 23:35 


29/09/06
4521
pooh__ в сообщении #945592 писал(а):
Если у нас есть рац. параметризация коники и я хочу восстановить ее уравнение.
Я ничего лучше не придумал чем взять 5 точек и строить конику по ним уже. Хотелось бы узнать нет ли ничего лучше?

nnosipov в сообщении #945789 писал(а):
Есть, например исключить параметр с помощью результанта.

Указанный nnosipovым способ годится не только для коник, но и для рациональных кривых более высокого порядка, $$ x(t)=\frac{u(t)}{w(t)},\quad y(t)=\frac{v(t)}{w(t)}.$$ Но я подозреваю, что ища слово "результант" в обычных учебниках или справочниках по математике, Вы потерпите фиаску. И я опять забыл, как оно там называется (определитель В??? Вандермонда?).

Но возьмём Ваш случай второго порядка. Там есть простое решение. Имеем систему уравнений $$ X\cdot w(t)=u(t),\quad Y\cdot w(t)=v(t).$$ Эта система линейна по $t$ и $t^2$, рассматриваемых как независимые переменные. Решив её, получим $t=g(X,Y)$, $t^2=h(X,Y)$. Приравнивая $(t)^2$ и $t^2$, получаем искомое неявное уравнение $F(X,Y)=0$, а именно $g^2(X,Y)-h(X,Y)=0$.
После этого восторгаемся таким решением и пытаемся разобраться со случаями более высокого порядка, и с этим самым результантом.
Типа на будущее, вдруг тоже приспичит...

 Профиль  
                  
 
 Re: Замена параметра рациональной параметризации квадрики
Сообщение14.12.2014, 01:00 


20/11/14
89
О спасибо большое!
Так и знал, что все не сложно окажется

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group