Простейшая задача про кривошипно-шатунный маханизм

[ddkk]

Здравствуйте!

Сразу извиняюсь, за то, что обращаюсь к опытным механикам с такой примитивной задачей. Но к сожалению сам я ее рассчитать не могу (конечно, могу - за неприличное время, если начать все учить с азов... за плечами все-таки Бауманка, но я автоматизатор по образованию и механика, сами понимаете, не была для меня приоритетной наукой). Задача решается, в крайнем случае, графически, но это не комиль-фо. А теор. механика у меня в голове начисто вытерта уже... Кроме того, задача сугубо практическая, т.е. мне такой механизм надо будет в итоге заказать.

Буду признателен за Вашу помощь.

Итак, основная схема механизма представлена на рисунке:


КЛИК - БОЛЬШАЯ КАРТИНКА

Почти простейший кривошипно-шатунный механизм. В точке А - крутящее усилие двигателя, а СЕ - маятник. Отличия от рассматриваемого во всех учебниках: точка С совершает не прямолинейное движение, а по-окружности. Вот это все здорово и усложняет для меня =)

Что мне надо узнать. В итоге, для меня определяющим является размах маятника - угол АЛЬФА.
А узнать мне надо следующие вещи:

1) Какое должно быть соотношение отрезков АВ, ВС и СD чтобы механизм не заклинило
2) Зависимость величины угла АЛЬФА от длинн отрезков (плеч) АВ, ВС и СD


ЗЫ: Может быть предложите какое-то иное расположение деталей механизма, для упрощения рассчетов.

СПАСИБО!

ЗЗЫ: Если для вас такие задачи совсем примитивны и браться за них ниже вашего достоинства - пошлите пожалуйста на ресурс, где бы помогли с такой задачей. Спасибо еще раз!

[Zai]

Самое простое, чтобы не клинило $R_1<<R_3.
Угол в этом случае слабо зависит от $R_2, но в конструкции ее сделайте как можно длиннее чтобы не привлекать сложные для Вас формулы.
Величина угла в радианах приближенно равна $ \alpha = \frac {R_1} {R_3}.

[ddkk]

Zai

Спасибо большое.

Смущает момент: R1<<R3 ... Мне казалось, что достаточно чтобы выполнилось соотношение R1<=R3... Или?..

Указанное Вами соотношение для угла - это общий размах маятника или половина?

[Update]

Кроме того, если R1=R3 то система теоретически должна работать (в конечных точках на практике заклинит), но при этом угол размаха маятника будет равен 180 градусов...

По приведенному Вами соотношению имеем: Альфа=R1/R3=1 рад = 57 градусов....

[Zai]

Моя формула для малых углов, иначе нужно брать арккосинус этого соотношения. Кроме того точки A, B и C должны быть на одной линии в одном из крайних положений. Я не советую Вам брать соизмеримые $R_1, R_3.

[ddkk]

Zai
[q]Кроме того точки A, B и C должны быть на одной линии в одном из крайних положений.[/q]
Согласен!

Давайте тогда конкретно =)

Мне нужно, чтобы размах маятника составлял 40, 60, 90 и 120 градусов (приблизительно). Т.е. R1 будет изменяемая. Соответственно надо подобрать такие R1 и R3 (R2 мы условились брать достаточно длинным, чтобы не учитывать в расчетах). Возьмем и R3 константой. Варьировать будем длину R1... А дальше, честно, про арктангенс не понял...

[Zai]

Я исправил арктангенс на арккосинус. Перечитайте. С точками A B C разберитесь сами - чтобы размах был симметричным это необходимо. С переменной длиной $R_1 - лучше менять $R_3

[ddkk]

Zai
Все понятно. спасибо!

только поправка: если все сделать так как Вы сказали (точки в крайних положениях на одной линии) то получается, что половина угла размаха Sin(a)=R1/R3 , а полный, соответственно в 2 раза больше.