теорема Жуковского для I-го квадранта

[jdkflbvbh]

В знаменитой теореме (/1/, Приложение I. Гидромеханический смысл аналитической функции.Подъемная сила крыла аэроплана., стр. 287)

Цитата:

"Подъемная сила крыла ортогональна к скорости потока в бесконечно удаленной точке и по величине равна произведению этой скорости на циркуляцию скорости и на плотность жидкости (газа)"

подразумевается краевое (граничное) условие на минус-бесконечности. О краевом (граничном) условии на задней кромке профиля не упоминается ввиду его тривиальности. Область существования вектора подъемной силы в этих условиях - II-й квадрант комплексной плоскости, что исключает из рассмотрения вопросы о сопротивлении профиля.
Автор попытался объединить: a)краевое(граничное) условие на плюс-бесконечности, исходя из предельного вида формы спутной струи(ламинарного следа за крылом), и
в) нетривиальное граничное условие для вертикальной компоненты скорости на задней кромке профиля крыла(конечный разрыв) .
В результате шага а)после некоторых процедур получаем вывод: нижний берег (луч) ламинарного следа за телом перпендикулярен новому положению полной аэродинамической силы в I-м квадранте комплексной плоскости, (верхний берег совпадает с положительной горизонтальной осью ).
В результате шага в) после некоторых процедур получаем вывод: полная аэродинамическая сила, как векторная сумма подъемной силы и "сопротивления формы" является результатом применения преобразования гомотетии к исходной конфигурации сил, фигурирующих в выше цитированной теореме . Указанные шаги ( а) и в) ) не вытекают один из другого, и порядок их изложения в дальнейшем несущественен.
Процедуры изложены в Приложении под общим наименованием "Математическое объединение постулатов удобообтекаемых тел в свете теории исчезающей вязкости (при ламинарной форме течения)".

Приложение .Математическое объединение постулатов удобообтекаемых тел в свете теории исчезающей вязкости (при ламинарной форме течения).

Как известно, основным результатом теории исчезающей вязкости (Oseen C.W., Hydrodynamik, Leipzig,1927), см.(/2/, стр.638), является установление факта разрыва граничных условий при формальном переходе от вязкого течения к невязкому. Автор настоящей заметки выполнил вариацию комплексной записи теоремы (ф-ла 7.6, р.287, /1/) с помощью виртуальной нисходящей скорости на задней кромке профиля , абсолютная величина которой обозначается $ \upsilon$ , при условии, что конфигурация системы векторов сил останется неизменной ( т.е. применил преобразование гомотетии).
Величина продольной силы получат виртуальное приращение , равное

$$ $2\pi$ \rho d v (U\sin\theta - V \cos\theta)$$

, в дальнейшем обозначаемое $DV$. В силу выбранной гомотетии, относительное виртуальное приращение сил получат приращение

$$ sec\varphi -1$$

,(силы $X$ и $Y$, их приращения $DX$ и $DY$ соответственно). Введем оператор $\alpha$ такой, что $(1-\alpha) $ принимает значения

$$ \cos\varphi$$

Раскладывая выражение $(v /A)$ в степенной ряд по $\alpha$ и ограничиваясь первым членом разложения, получим для $(v /A)$ выражение

$$\sqrt2 \alpha\sqrt\alpha$$

В силу экспериментальных фактов ( /3/, стр.38, рис. 25) при слишком малых значениях $\alpha$ аэродинамические профили имеют аномальную зону обтекания с турбулизацией или отрывом потока с нижней поверхности профиля. Эта область исключается из рассмотрения постановкой неравенства

$$$\varphi>\theta$$

Дорабатывая задачу 1 "Определить движение жидкости в ламинарном следе" в постановке ( /4/,стр.95) можно получить форму спутной струи, предельный вид которой для невязкой жидкости имеет вид лучей с наклонами:
${(|DV| -\alpha |X| sec(\varphi))/2(Y+DY) $\mp$[(|DV| -\alpha |X| sec(\varphi))/2(Y+DY)]}$ или
$-F_x/2 F_y$\mp$F_x/2F_y$ в обозначениях цитируемого источника /4/, откуда следует основной вывод в).
Рассмотренный подход, с точки зрения автора, разрешает "псевдопарадокс силы сопротивления" (/4/, стр.51) в идеальной жидкости, если использовать гипотезу "ad hoc" следующего содержания: в идеальной жидкости частное решение с неоднородными граничными условиями допускает "дефляцию" вихря посредством солитона (стоячей волны), транспортирующего частицу энергии на бесконечное расстояние, где эта энергия может замыкаться обратно на присоединенный вихрь через бесконечную поперечную ось ($Z$), поскольку рассматривается двумерное течение.
Указатель цитированной литературы:
/2/ Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе Теоретическая гидромеханика, под ред. И.А.Кибеля, Часть II, ГИФМЛ, М., 1963,
/1/ А.И. Маркушевич, Л.А. Маркушевич Введение в теорию аналитических функций, М., "Просвещение", 1977,
/3/ А.А. Болонкин Теория полета летающих моделей, Изд. ДОСААФ, М., 1962,
/4/ Л.Д. Ландау, Е.М.Лифшиц Механика сплошных сред, ГИТТЛ, М., 1953.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Что сказать-то хотели?

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Дискуссионные темы (М)»
Возвращено