Как вычислить подъёмную силу для случая двухмерного вращения

[dump]

Представьте себе вращающийся цилиндр. Однако цилиндр вращается не только вокруг своей оси, но и вокруг прямой, которая проходит перпендикулярно плоскости, на которой находиться цилиндр. Наглядно это показано на рисунке.

Как вычислить подъёмную силу цилиндра возникающую из-за эффекта Магнуса? Если бы вращающийся цилиндр двигался бы прямолинейно, то вычислить подъёмную силу можно было бы легко по формуле $F=2 \pi r L \rho 2\pi rnu$, где $r$-радиус цилиндра, $L$-его длина,$\rho$-плотность среды в которой он находиться, $n$-число его оборотов, $u$-скорость набегающего потока. А в случае двухмерного вращения скорость набегающего потока воздуха можно узнать проинтегрировав эту скорость по длине цилиндра. Скорость набегающего потока можно определить как функцию от длины цилиндра $f(L)=2 \pi N L$, где $N$ - число оборотов цилиндра во время вращения в плоскости, $L$- длина цилиндра.
Проинтегрировав эту функцию получим $3.14NL^2$
Итак, подъёмная сила цилиндра для случая двухмерного вращения равна $F=2 \pi r L \rho 2 \pi r n 3.14NL^2$
Верно ли это?

[ktoto]

На первый взгляд, идея верная $F =\int dF \sim \int_{0}^{L} u(l) dl = \omega \int_{0}^{L} l dl = \omega \frac{L^2}{2}$

[dump]

А на второй взгляд?

[Geen]

Много лишних двоек, $\pi$ и $L$....

[dump]

Можно подробнее про двойки?

[Geen]

Откуда Вы взяли самую первую формулу?

[dump]

Из файла www.rae.ru/forum2012/pdf/2219.pdf

Эта формула описана во многих материалах по этой теме. Она имеет кое-какие расхождения с практикой, но в целом довольно точно описывает этот эффект.

[Geen]

dump в сообщении #1030312 писал(а):

Эта формула описана

С $2\pi$ я погорячился - не обратил внимания, что Вы не круговую частоту используете.

Но по поводу $L$, я так понимаю, Вы согласны?

[dump]

По поводу $L$ в первом или втором посте? Формулу из моего первого поста вы считате правильной?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы и обозначения, в том числе и в первом сообщении темы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: не указана.

[amon]

dump в сообщении #898040 писал(а):

Итак, подъёмная сила цилиндра для случая двухмерного вращения равна $F=2 \pi r L \rho 2 \pi r n 3.14NL^2$

С размерностью беда.

[dump]

amon в сообщении #1030587 писал(а):

С размерностью беда.

Что не так с размерностью?

[Батороев]

dump
Ваша схема с точностью "до наоборот" по источнику подводимой энергии напоминает схему ветроколеса с эффектом Магнуса. Специалисты ведь как-то обсчитывают свои ветроколеса? Ради интереса можно поискать в Инете их выкладки и сравнить со своими.

[amon]

dump в сообщении #1030691 писал(а):

Что не так с размерностью?

$$\begin{align} F&\sim\left[\frac{mL}{t^2}\right]\\ &2 \pi r L \rho 2 \pi r n 3.14NL^2\sim\left[\frac{LLmLL^2}{L^3t^2}\right]\sim\left[\frac{mL^2}{t^2}\right] \end{align}$$