2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Сжатые шары
Сообщение09.08.2014, 11:26 


17/12/13
96
Исследуя систему сжатых капель, пришел к такой задаче:

Имеется сжатое бесконечное множество одинаковых абсолютно гладких упругих шаров.
В каком-то месте этого множества, несколько стоящих рядом шаров сливаются в единое
тело, что вызывает искажение структуры вокруг этого нового тела.
Вопрос: как далеко от него распространится искажение структуры?

Интуитивно понимаю, что искажение распространяется на любое, сколь угодно большое
расстояние, но как это доказать? Прошу помощи.


Что такое сжатые шары.
Возмем множество одинаковых гладких упругих шаров и окружим его эластичной оболочкой.
Приложим к оболочке внешнее равномерное давление. В этих условиях внешнего
сферически-симметричного сжатия все пространство, заполненное шарами, можно разделить
на две зоны. В первую зону входят шары, которые находятся недалеко от оболочки и их
сжатие искажено краевым эффектом. Эта зона нас не интересует и мы ее не рассматриваем.
Вторая зона - это середина множества, в которой можно считать, что все шары находятся
в одинаковых условиях сжатия. Имеем в виду только эту зону, которую назовем регулярной.
Показано, что в условиях регулярной зоны гладкие шары образуют плотную кубическую
упаковку, а их ячейками Дирихле-Вороного будут ромбододекаэдры. При сильном сжатии
всего множества форма каждого шара будет так же приближаться к ромбододекаэдру.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сжатые шары
Сообщение09.08.2014, 11:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
16/11/17
63897
Что такое сжатые шары?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сжатые шары
Сообщение11.08.2014, 01:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
7392
Рискну предположить, что сжатый шар, есть шар, помещённый в куб. :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Сжатые шары
Сообщение11.08.2014, 01:40 
Заслуженный участник


14/03/10
867
Утундрий в сообщении #895160 писал(а):
Рискну предположить, что сжатый шар, есть шар, помещённый в куб.

Я бы даже сказал,
Сжатый шар - это шар, вписанный в куб 9x10x10 :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Сжатые шары
Сообщение11.08.2014, 07:59 


01/12/11
1007
kavict в сообщении #894563 писал(а):
Исследуя систему сжатых капель, пришел к такой задаче:

Имеется сжатое бесконечное множество одинаковых абсолютно гладких упругих шаров.
В каком-то месте этого множества, несколько стоящих рядом шаров сливаются в единое
тело, что вызывает искажение структуры вокруг этого нового тела.

Вы уверены, что слияние нескольких соседних шаров вызовет искажение структуры вокруг них?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сжатые шары
Сообщение11.08.2014, 10:17 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
patzer2097 в сообщении #895170 писал(а):
Утундрий в сообщении #895160 писал(а):
Рискну предположить, что сжатый шар, есть шар, помещённый в куб.

Я бы даже сказал,
Сжатый шар - это шар, вписанный в куб 9x10x10 :mrgreen:


Тогда, я бы сказал, что это уже не шар, а эллипсоид. :-) А точнее, эллипсоидное тело (чтобы не путать с эллипсоидной поверхностью).

 Профиль  
                  
 
 Re: Сжатые шары
Сообщение11.08.2014, 13:48 


01/12/11
1007
Это многогранники.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сжатые шары
Сообщение11.08.2014, 13:56 


19/05/10
25/10/17
3911
Россия
kavict в сообщении #894563 писал(а):
множество одинаковых абсолютно гладких упругих шаров
Skeptic в сообщении #895259 писал(а):
Это многогранники.
Все ясно - абсолютно гладкие кубы!

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение11.08.2014, 14:15 
Заблокирован по собственному желанию


20/03/14
31/12/17
7337
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:


kavict
Определите все понятия, используемые Вами в стартовом посте. По просьбам трудящихся.
"Сжатые шары" - имеется в виду упругая деформация или?
Структура вне множества - это что за структура и какой характер носит она и ее взаимосвязь с множеством и т.д.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение11.08.2014, 17:21 
Заблокирован по собственному желанию


20/03/14
31/12/17
7337
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Стартовое сообщение отредактировано, просьба обратить внимание.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сжатые шары
Сообщение11.08.2014, 17:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
7392
Итак, про кубы я угадал. Осталось прояснить по какой причине те несколько шаров сливаются воедино. Достаточно ли будет просто приписать им другой модуль упругости?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сжатые шары
Сообщение11.08.2014, 18:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13156
с Территории
Короче, берём одинаковые пластилиновые шары, обваляв их в пудре, чтобы не слипались, наваливаем их кучей и обжимаем со всех сторон, пока весь воздух не выйдет. Получится такая-то структура. А что будет, если подкинуть шар большего размера?
Не очень понятно, как это считать и как вообще сформулировать задачу, чтобы она стала математической. Но в каком-то смысле задача "есть".

 Профиль  
                  
 
 Re: Сжатые шары
Сообщение12.08.2014, 02:26 
Аватара пользователя


11/06/12
7532
Минск
ИСН в сообщении #895353 писал(а):
Получится такая-то структура.
Получится 3D Voronoi diagram. Но думается, kavict не об этом толкует. Пусть я ошибусь, но всё же выскажу версию, что на шары действуют некие силы. Возможно, силы взаимного притяжения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сжатые шары
Сообщение12.08.2014, 09:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13156
с Территории
Это можно переписать и в таких терминах тоже. "Расположить точки так, чтобы вороноэдры у всех были одинакового объёма, только у одной - в два раза больше".

-- менее минуты назад --

Топикстартеру самое время объявиться и пояснить, в каком смысле понимается вот это:
kavict в сообщении #894563 писал(а):
Показано, что в условиях регулярной зоны гладкие шары образуют плотную кубическую упаковку
А то мне такой смысл что-то не приходит на ум.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сжатые шары
Сообщение12.08.2014, 10:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
7392
По логике, стенками их плющат. Пластилин не подойдёт - шарики по условию упругие.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 74 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group