Есть что-то среднее между базовыми курсами и Ландау?
Если говорить о механике, то проще Ландау найдете врядли.
-- Вс июн 29, 2014 13:33:24 --Например, принцип наименьшего действия (впервые прочитал в Ландау) , какой в нем смысл и причина введения этого понятия.
Да это довольно трудный "барьер". Помню по себе в молодости
Дело в том, что в теоретической физике сам стиль мышления довольно отличен от того, что в курсе общей физики (и в школьной физике). Тут ничего не поделать, только привыкнуть, что достигается тренировкой (в частности решением задач).
Попробую объяснить в чем смысл принципа наименьшего действия. Конечно, простые механические задачи более наглядно решаются просто из законов Ньютона. Здесь применение вариационного принципа полезно в задачах со связями и выглядит просто как математический прием упрощающий решение. Вот возмите простую школьную задачку про два груза связанных ниткой переброшенной через блок с инерцией. С точки зрения школьного подхода (законы Ньютона) тут целых три координаты: координата одного груза, другого и угол поворота блока. Нужно написать уравнения движения для всех этих координат, ввести силы реакции нитей и т.д. Чертова прорва работы! Но можно сразу сообразить, что эти три координаты не являются независимыми благодаря нитке. Сразу ясно, например, что на сколько опистится один груз, точно на столько же подниметс другой. Они же ниткой связаны! То есть в соодержательном смысле здесь всего одна степень свободы (например координата одного груза), все остальные координаты выражаются через нее просто геометрически. Как бы обойтись только этой координатой, написать только одно уравнение? Вот лагранжев подход и дает ответ на этот вопрос: выразите кинетическую и потенциальную энергию через эту (одну!) координату, возмите их разность (получится функция Лагранжа) и перейдите к уравнению Лагранжа-Эйлера. Получите ОДНО уравнение описывающее сразу всю эту систему. Т.е. лагранжев подход позволяет описывать механическое движения через ЛЮБЫЕ (называемые обобщенными) координаты, совсем не обязательно совпадающие с декартовыми координатами частей механической системы. Например в задаче выше можно взять не координату одного из грузов, а угол поворота блока. Никакой разницы! При этом связи можно учесть С САМОГО НАЧАЛА и не писать чертову прорву уравнений.
Есть еще одно важное приемущество лагранжевого подхода. Сразу ясно, что интеграл (действие) никак не меняется при замене переменных интегрирования. Собственно из этого и следует возможность пользоваться ЛЮБЫМИ обобщенными координатами. Фактически здесь речь о том, что лагранжев подход очень хорошо подходит для описания свойств СИММЕТРИИ изучаемой системы. Можете, например, взять вместо "нормального времени " некое "неравномерное время", любую функцию от физического времени
и решать через него. Представьте себе часы с неравномерным ходом и описание движения через показания этих часов. И опять общие принципы никак не изменятся, тот же самый общий рецепт описания. Только выражение для действия придется преобразовать (не забыть правильно выразить
через
). А попробуйте что-то подобное устрить в рамках школьного подхода! В каждом конкретном случае, в принципе, можно, но замучаетесь общие принципы находить.
Но важнее всеже другое. Нам по большому счету не очень интересно описание грузиков, шкивов и т.д. по ИЗВЕСТНЫМ ЗАКОНАМ движения, данным Ньютоном. Нам интересно нахождение других законов движения для других систем (например полей) или тех же грузов но в других условиях (например в релятивисткой области). Так вот оказывается (это своего рода экспериментальный факт, логически это не выводится), что принцип наименьшего действия справедлив для чего угодно и в каких угодно условиях (например в релятивисткой области). Вся задача сводится лишь к тому, чтобы найти выражение для действия, что обычно удается сделать из принципов симметрии. Обратите внимание, что для обычной ньютоновской механики Ландау выводит выражение для действия тоже из принципов симметрии. Можно было бы и из законов Ньютона, но тогда было бы совсем не ясно, как то же самое делать для совсем других систем. Законы Ньютона же годятся ТОЛЬКО для обычной нерелятивисткой механики. Ко всем остальным случаям они просто не имеют НИКАКОГО отношения.
То есть получается что-то примерно такое. Для обычной ньютоновой механики мы находим другую математическую формулировку того, что можно делать просто через законы Ньютона. При наличии связей несколько удобнее, но по большому счету нет разницы, чисто математический трюк. Но замечательный факт оказывается в том, что такая математическая формулировка годится для чего угодно, не только для ньютоновской механики! Почему? А никто не знает почему, теоретико-экспериментальный факт. А вот подход Ньютона такой общностью не обладает. Так что на обычной механике мы лишь ТРЕНИРУЕМСЯ находить законы движения общим способом. На самом деле это в основном нужно не для этой механики как таковой, а для других обастей физики. Для самой-то этой механики зачем законы движения? Нам их еще Ньютон сообщил, мы их и так знаем
Ну вот где-то так примерно...
