Модель электрического заряда

[Time]

Soshnikov_Serg в сообщении #861751 писал(а):

Если не сложно, покажите пожалуйста. В ГГД
(стр. 20-21), как мне кажется, я привел достаточно точный расчет для идеальной несжимаемой жидкости. Если Вы считаете его ошибочным, тогда совсем другое дело.

Задача на направление и величину силы взаимодействия двух источников идеальной несжимаемой жидкости равных по знаку и величине обильностей эквивалентна задаче с одним источником и непроницаемой гладкой прямой стенкой, поставленной ровно посредине этих источников. Уберите один источник за стенкой и вычислите силу, которая больше не компенсируется им. Эта сила и будет в точности эквивалентна силе взаимодействия, когда источников было два. Естественно, что направлена она на расталкивание. Никакой реактивной составляющей при этом нет, так как стенка не проницаема.. Так что, в Вашем расчете правильна только та часть, что связана с давлениями, но никак не с реактивными силами.
В случае, если источники имеют одинаковые знаки, но разные модули обильностей, прямую стенку следует заменить на кривую, идущую по разделяющей источники эквипотенциальной поверхности, проходящей через критическую точку, в которой суммарный вектор скорости потока равен нулю. Интегрирование по ней и даст итоговую силу взаимодействия. Реактивной составляющей так же никакой не будет, так как стенку можно считать непроницаемой.

Soshnikov_Serg в сообщении #861751 писал(а):

Не совсем понимаю, что такое поле времени, но чует мое сердце, что это - не так.

Вот и я выше говорил, что поле, о котором пытается говорить bayak в связи с аналитическими функциями двойной переменной на псевдоевклидовой плоскости лучше именовать как ни будь нейтрально. Мне больше нравится термин "гиперболического поля". А строится оно точно так же как потенциальные и соленоидальные поля двумерной идеальной жидкости на евклидовой плоскости при помощи метода комплексного потенциала, с той разницей, что все: и источники, и вихри, и потенциальность с соленоидальностью, и потенциал с функцией тока и т.д. и т.п. - гиперболические аналоги похожих понятий на евклидовой плоскости. Мне показалось, что искомые Вами понятия для той сущности, которую Вы называете эфиром - очень близки к этим. Только Вам приходится их нащупывать в слепую, а здесь все за Вашу фантазию или интуицию делает алгебра, функции и геометрия двойной переменной. Остается все только это адекватным образом осознать..

-- Вс май 11, 2014 21:18:11 --

lek в сообщении #861827 писал(а):

Разумеется, если изменить $3$ на $d$, то поле будет лапласовым. Но в этом случае изменится вид потенциала и физика вновь будет иной...

А если $d=2$? Как будет выглядеть выражение для силы взаимодействия двух источников?
В квадратичных геометриях случай $d=2$ считается исключительным, так как только в нем (и в случаях, сводящихся к двум координатам) потенциал может быть не только скалярной функцией, но и комплексной. В этом случае, имеет смысл не только вещественная величина зарядов, но и чисто мнимая. Так, если точечным источникам или стокам двумерной идеальной жидкости соответствуют вещественные величины обильностей (аналоги зарядов), то точечным вихрям соответствуют чисто мнимые величины обильностей. Или Вы так же считаете, что в физике не место мнимым величинам зарядов даже в двумерном случае?

Заодно хочу Вас спросить, а как Вы относитесь к гиперболическим аналогам потенциальности и соленоидальности на евклидовой плоскости? Уместны в геометрии и физике такие обобщения обычных этих понятий, характеризующих двумерные векторные поля, но уже на псевдоевклидовой плоскости?

[bayak]

В дополнение к предыдущему моему посту интересно заметить, что с целью включения в данную математическую схему недостающих координат, можно было бы рассмотреть пары функции $t' + jx'$, $y' + jz'$, для которых справедлива гипеболическая аналитичность, порождаемая якобианом со структурой матричной алгебры $M_2(\mathbb D)$, где $\mathbb D$ - алгебра двойных чисел. Однако более перспективной (с точки зрения физической адекватности) мне представляется следующая схема. Берём дублет пространств Минковского $(t,x,y,z)$, $(t^*,x^*,y^*,z^*)$ и уже из них получаем четверку комплексных потенциальных функций $t' + it'^*$, $x' + ix'^*$, $y' + iy'^*$, $z' + iz'^*$, которые должны удовлетворять условиям аналитичности, накладываемым на якобиан со структурой матричной алгебры $M_4(\mathbb{C})$.

[Time]

bayak в сообщении #861917 писал(а):

В дополнение к предыдущему моему посту интересно заметить, что с целью включения в данную математическую схему недостающих координат, можно было бы рассмотреть пары функции $t' + jx'$, $y' + jz'$, для которых справедлива гипеболическая аналитичность, порождаемая якобианом со структурой матричной алгебры $M_2(\mathbb D)$, где $\mathbb D$ - алгебра двойных чисел. Однако более перспективной (с точки зрения физической адекватности) мне представляется следующая схема. Берём дублет пространств Минковского $(t,x,y,z)$, $(t^*,x^*,y^*,z^*)$ и уже из них получаем четверку комплексных потенциальных функций $t' + it'^*$, $x' + ix'^*$, $y' + iy'^*$, $z' + iz'^*$, которые должны удовлетворять условиям аналитичности, накладываемым на якобиан со структурой матричной алгебры $M_4(\mathbb{C})$.

Позволю себе заметить, что до тех пор, пока Вы или кто то другой не научитесь свободно и полно оперировать теми возможностями в плане гиперболических полей, которые предоставляют нам двойные числа, аналитические функции от них и соответствующая конформная геометрия - в пространства большего, чем два, числа измерений, и имеющие алгебру двойных чисел в качестве подалгебры, лучше вообще не лезть. Легко наломать дров или банально остаться не понятым.

(Оффтоп)

Георгий Мунтяну дал свое согласие на просмотр Вашей работы?

[bayak]

Извините, Time, но я не понял Вашего пафоса. Я всего лишь высказал свою точку зрения, не исключено, что я ошибаюсь. Я что не должен даже касаться темы, которая Вам дорога? И наконец, при чём здесь согласие или несогласие Георгия Мунтяну?

[Soshnikov_Serg]

Time в сообщении #861907 писал(а):

эквивалентна задаче с одним источником и непроницаемой гладкой прямой стенкой, поставленной ровно посредине этих источников

Признаться, случаем со стенкой я не озадачивался. Тут не совсем понятно, что из себя стенка представляет.
С одной стороны, при расчете используется простой принцип суперпозиции для нахождения поля скоростей двух источников. В этом случае стенка - это упругий отражатель жидкости, посылаемой на нее источником. Тогда, собственно, в чем разница?
С другой стороны, если стенка - то, что просто не дает жидкости двигаться дальше, а заставляет ее растекаться в стороны, то реактивная составляющая не исчезнет. Жидкость, исходящая из источника в сторону стенки, будет иметь значительную составляющую параллельно ей, а перпендикулярная уменьшится. С противоположной стороны поле скоростей почти не изменится. В итоге, импульс, выбрасываемый источником в сторону стенки, будет меньше, чем от источника от нее. Чем Вам не реактивная сила? Так что тут еще нужно посчитать. Во всяком случае, пока не очевидно, что источник будет отталкиваться от стенки.

-- Вс май 11, 2014 22:12:10 --

bayak в сообщении #861430 писал(а):

Если автору интересно, то можно полистать последний раздел отсюда.

Спасибо за ссылку, но пока тяжеловато для меня. Слабоват я в математике несколько. Извините. А можно как-нить попроще, что именно смущает в интерпретации комплексного поля скоростей?

[bayak]

Soshnikov_Serg в сообщении #861938 писал(а):

А можно как-нить попроще, что именно смущает в интерпретации комплексного поля скоростей?

Смущает то, что скорость векторная величина, которая складывается не завистимо от того движется ли пространство или "эфир", а у Вас она не складывается.

[Time]

bayak в сообщении #861937 писал(а):

Извините, Time, но я не понял Вашего пафоса. Я всего лишь высказал свою точку зрения, не исключено, что я ошибаюсь. Я что не должен даже касаться темы, которая Вам дорога? И наконец, при чём здесь согласие или несогласие Георгия Мунтяну?

Никакого пафоса нет. Никто ж ведь не изучает, например, комплексные евклидовы пространства, когда поле вещественных чисел расширяется на комплексные, не изучив предварительно алгебру и функции самих комплексных чисел.. На сколько я знаю, Вы самими двойными числами практически не начинали заниматься, вот я и высказал свое отношение к такой методике подхода к пространству Минковского, когда поле вещественных чисел над которыми оно обычно строится расширяется до кольца двойных чисел. Странно как раз то, что Вы не хотите вникать в сами двойные числа и конструкции над ними, но заявляете, что видите какие-то перспективы у более сложных пространств над ними.. И я не запрещаю касаться Вам вопроса, который мне самому интересен, а наоборот, именно этим и призываю в первую очередь позаниматься. Но если не хотите, настаивать не собираюсь..

(Оффтоп)

На счет Мунтяну - просто поинтересовался. Он мне не писал о контактах с Вами..

Soshnikov_Serg в сообщении #861938 писал(а):

Признаться, случаем со стенкой я не озадачивался. Тут не совсем понятно, что из себя стенка представляет.

Это обычный прием в методе того же комплексного потенциала применительно к задачам двумерных течений идеальной жидкости, когда любая линия тока может быть заменена на такой же по профилю гладкой стенкой, на которой скорость потока не падает.

Soshnikov_Serg в сообщении #861938 писал(а):

С одной стороны, при расчете используется простой принцип суперпозиции для нахождения поля скоростей двух источников. В этом случае стенка - это упругий отражатель жидкости, посылаемой на нее источником. Тогда, собственно, в чем разница?

Разница в том, что с такими представлениями сложнее запутаться. Собственно интеграл от сил связанных с давлением на стенку и есть суммарная реактивная сила. Представьте себе вместо стенки камеру сгорания реактивного двигателя и расчет создаваемой ею реактивной тяги. Надеюсь, все встанет на свои места само собой..

Soshnikov_Serg в сообщении #861938 писал(а):

С противоположной стороны поле скоростей почти не изменится.

Если поле скоростей потока по другую сторону стенки не изменяется, то суммарная сила действующая на стенку будет нулевой. Реактивная тяга получится равной силе взаимодействия двух источников, если представить, что за стенкой вместо второго источника - полный покой.

[bayak]

Time в сообщении #861959 писал(а):

И я не запрещаю касаться Вам вопроса, который мне самому интересен, а наоборот, именно этим и призываю в первую очередь позаниматься. Но если не хотите, настаивать не собираюсь..

Однако никак не можете согласиться с тем, что к одной и той же теме могут быть разные подходы. Я уважаю ваш синтетический подход - от простого к сложному, но моей душе ближе аналитический подход - разбор общих конструкций.

[lek]

Time в сообщении #861907 писал(а):

А если $d=2$? Как будет выглядеть выражение для силы взаимодействия двух источников?

Если считать поле лапласовым, то $\vec{F}=-k\vec{r}/r^{2}$.

Time в сообщении #861907 писал(а):

Или Вы так же считаете, что в физике не место мнимым величинам зарядов даже в двумерном случае?

Я не вижу необходимости в их введении. Понятие заряда - одно из фундаментальных понятий в физике и поэтому должны быть очень веские причины для его переопределения.

Time в сообщении #861907 писал(а):

Заодно хочу Вас спросить, а как Вы относитесь к гиперболическим аналогам потенциальности и соленоидальности на евклидовой плоскости? Уместны в геометрии и физике такие обобщения обычных этих понятий, характеризующих двумерные векторные поля, но уже на псевдоевклидовой плоскости?

Не вижу препятствий... Более того, обычная плоская волна дает пример потенциала такого поля.

[Time]

lek в сообщении #861981 писал(а):

Если считать поле лапласовым, то $\vec{F}=-k\vec{r}/r^{2}$.

То есть, потенциал такого лапласовского поля:
$U=-q ln(r) + const$ (1)
Согласны?
При этом вещественный коэффициент $q$ имеет смысл точечного заряда, создающего рассматриваемое лапласовское поле..
Согласны?

lek в сообщении #861981 писал(а):

не вижу необходимости в их введении. Понятие заряда - одно из фундаментальных понятий в физике и поэтому должны быть очень веские причины для его переопределения.

Двумерное евклидово пространство, единственное среди n-мерных евклидовых, в котором потенциал может быть не только скалярной величиной, но и комплексной. То есть, вместо (1) можно рассматривать его комплексное обобщение вида:
$F(z)=-q ln(z) + const$,
где величина заряда может быть не только вещественной величиной, но и чисто мнимой и смешанно комплексной.
Вы знаете, как интерпретируется лапласовское поле, комплексный потенциал которого связан с чисто мнимым зарядом:
$F(z)=-iw ln(z) + const$?
А с комплексным:
$F(z)=-(q+iw)ln(z) + const$?

Тут есть веские основания для придания физического смысла мнимой части комплексной величины заряда лапласовского поля связанного с рассматриваемым комплексным потенциалом?

lek в сообщении #861981 писал(а):

Не вижу препятствий... Более того, обычная плоская волна дает пример потенциала такого поля.

Это пример потенциала. А пример для функции тока такого поля так же привести можете? Я имею ввиду только двумерный случай, то есть, связанный с двумерной псевдоевклидовой плоскостью, так как это единственное из n-мерных псевдоевклидовых пространств, в котором как и на евклидовой плоскости потенциал может быть не только вещественным, но и комплексным (комплексность тут понимается в смысле гиперболической комплексности двойных чисел). Иными словами, какую интерпретацию Вы предложите для гиперкомплексного потенциала вида:
$F(h)=jw ln(h) + const$?
(здесь $h$-двойное число, $j$- гиперболическая мнимая единица двойных чисел)
И как Вы для себя трактуете гиперболическую соленоидальность? (Раз уж не видите для этого препятствий..)

-- Вс май 11, 2014 23:44:56 --

bayak в сообщении #861972 писал(а):

но моей душе ближе аналитический подход - разбор общих конструкций.

Тогда почему Ваш подход не самый общий из всех ныне известных? Например, почему бы Вам сразу не заняться обобщенными лагранжевыми пространствами, вместо каких-то многомерных псевдофинслеровых?

[bayak]

Time в сообщении #861996 писал(а):

Тут есть веские основания для придания физического смысла мнимой части комплексной величины заряда лапласовского поля связанного с рассматриваемым комплексным потенциалом?

А Вы пробовали посмотреть на $U(x,y)= \operatorname{Re} F(z) + \operatorname{Im}F(z) $?

[Time]

bayak в сообщении #862000 писал(а):

А Вы пробовали посмотреть на $U(x,y)= \operatorname{Re} F(z) + \operatorname{Im}F(z) $?

На сколько я понимаю, это тоже самое, как вместо комплексного потенциала $F(z)$ рассмотреть другой комплексный потенциал вида $F(z)+iF(z)=(1+i)F(z)$. Таких комплексных потенциалов можно рассмотреть сколько угодно. Как, впрочем, и бесконечного множества других..

Вообще-то, самое интересное содержится не в обычных комплексных потенциалах, а в их гиперкомплексных аналогах над двойными числами вместо комплексных. Жаль, что Вы не хотите смотреть в эту сторону.

[Munin]

Time в сообщении #862016 писал(а):

Вообще-то, самое интересное содержится не в обычных комплексных потенциалах, а в их гиперкомплексных аналогах над двойными числами вместо комплексных. Жаль, что Вы не хотите смотреть в эту сторону.

Вообще-то, как раз там самое неинтересное, что бы ни говорил по этому поводу Time.

[Soshnikov_Serg]

bayak в сообщении #861956 писал(а):

Смущает то, что скорость векторная величина

Вообще-то скорость эфира описывается не векторной величиной, а компонентами тензора. Тут закон сложения скоростей может не так "сработать".

Time в сообщении #861959 писал(а):

Это обычный прием в методе того же комплексного потенциала применительно к задачам двумерных течений идеальной жидкости

Так все-таки, стенка - просто идеальный отражатель падающей на нее жидкости? Я подозреваю, что это - так для идеальной жидкости. Иначе аналогии просто не получится.

Time в сообщении #861959 писал(а):

Soshnikov_Serg в сообщении #861938
писал(а):
С противоположной стороны поле скоростей почти не изменится.

Если поле скоростей потока по другую сторону стенки не изменяется

Тут, простите пожалуйста, некорректно выразился. Имелось ввиду, конечно, с противоположной стороны от источника, в сторону от стенки.

[Time]

Soshnikov_Serg в сообщении #862116 писал(а):

Вообще-то скорость эфира описывается не векторной величиной, а компонентами тензора. Тут закон сложения скоростей может не так "сработать".

Вы можете свою модель эфира применить к случаю двух измерений? Когда одно пространственное, а второе - временное? Тут "скорость эфира" так же тензорная величина?

Soshnikov_Serg в сообщении #862116 писал(а):

Так все-таки, стенка - просто идеальный отражатель падающей на нее жидкости? Я подозреваю, что это - так для идеальной жидкости. Иначе аналогии просто не получится.

Стенка, естественно, идеальная, как и сама жидкость. То есть, на ней нет трения и потерь на вязкость..

-- Пн май 12, 2014 10:48:03 --

(Оффтоп)

Munin в сообщении #862023 писал(а):

Вообще-то, как раз там самое неинтересное, что бы ни говорил по этому поводу Time.

Для тех, кто не просто готов верить оракулу Munin, но готов послушать и пообщаться на данную тему "в живую" - приглашаю в этот четверг 15 мая в 18-30 в аудиторию 458 физфака МГУ на физический семинар Ю.С.Владимирова. Вместе со своим товарищем Сергеем Кокаревым я постараюсь показать, на сколько и в чем именно интересны двойные числа, функции от них и связанная с ними конформная геометрия применительно к физике элементарных событий. Еще раз подчеркну, что стоящая за двойными числами физика естественным образом описывает взаимодействие именно элементарных событий, тогда как современная физика описывает взаимодействие элементарных частиц. Последнее очень важно. Если этого не понимать, можно как Munin еще очень долго не видеть ничего интересного в конформных преобразованиях плоскости двойной переменной..