2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Предел
Сообщение15.03.2014, 15:46 
$\lim_{x \to 0} x^x=1?$

 
 
 
 Re: Предел
Сообщение15.03.2014, 16:00 
Да.

 
 
 
 Re: Предел
Сообщение15.03.2014, 16:05 
Спасибо.

 
 
 
 Re: Предел
Сообщение15.03.2014, 18:02 
Нет. Выражение $\lim_{x \to 0} x^x$ не имеет смысла.
Если только так $\lim_{x \to+0} x^x=1$

 
 
 
 Re: Предел
Сообщение15.03.2014, 22:34 
VPro в сообщении #837220 писал(а):
Нет. Выражение $\lim_{x \to 0} x^x$ не имеет смысла.

А как это аргументировать?

 
 
 
 Re: Предел
Сообщение15.03.2014, 22:42 
Rich
Это не надо аргументировать. По умолчанию предел берётся в той области, где выражение определено. Можете смело писать $x\to 0$.

 
 
 
 Re: Предел
Сообщение15.03.2014, 22:43 
Спасибо.

 
 
 
 Re: Предел
Сообщение16.03.2014, 12:36 
Выражение $x^x$ определено на последовательности $x_n=-\frac{1}{2n+1}$ и предел на ней равен $-1$.

 
 
 
 Re: Предел
Сообщение16.03.2014, 12:49 
VPro в сообщении #837398 писал(а):
Выражение $x^x$ определено на последовательности $x_n=-\frac{1}{2n+1}$ и предел на ней равен $-1$.

Почему?

 
 
 
 Re: Предел
Сообщение16.03.2014, 12:51 
Аватара пользователя
VPro, откуда Вы взяли такую последовательность?

 
 
 
 Re: Предел
Сообщение16.03.2014, 17:09 
Аватара пользователя
VPro, в любом случае, область определения функции $y=x^x \ \ x\in(0;+\infty)$

 
 
 
 Re: Предел
Сообщение16.03.2014, 17:55 
Shtorm в сообщении #837402 писал(а):
VPro, откуда Вы взяли такую последовательность?

Shtorm, какая разница, где VPro взял эту последовательность? Она продаётся в любом магазине, и легко выстраивается дома, на веранде, на балконе, без похода в магазин.
Ваш вопрос --- чистый оффтопик, не заключённый в соответствующий тэг.
Вы, может, что-то другое хотели спросить про эту последовательность, а я по возрасту не понял?

 
 
 
 Re: Предел
Сообщение16.03.2014, 18:05 
Аватара пользователя
Алексей К., да. Нужно было спросить, для чего именно в этой задаче взяли такую последовательность.

 
 
 
 Re: Предел
Сообщение16.03.2014, 21:59 
1)Единственное, что я хотел сказать это то, что здесь совсем не лишним будет указать на односторонность предела. Мне возразили
Цитата:
По умолчанию предел берётся в той области, где выражение определено. Можете смело писать $x\to 0$.

На что я построил последовательность точек, на которых выражение $x^x$ также может быть определено. Только предел другой.

2)
Цитата:
в любом случае, область определения функции $y=x^x \ \ x\in(0;+\infty)$

Точно в любом? К этой области можно присовокупить некоторое множество точек $x<0$ и вполне корректно по правилам арифметики задать на них значение функции.

 
 
 
 Re: Предел
Сообщение16.03.2014, 22:19 
Аватара пользователя
Не лишним было бы изначально договориться, что мы понимаем под $x^x$. Обычно все-таки считают, что $x^x=e^{x\ln x}$.

 
 
 [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group