Потенциал парного взаимодействия Леннарда-Джонса

[Paul_AK]

Уважаемые форумчане. Меня интересует все, что связано с понятием потенциала парного взаимодействия и его выбора, а конкретно - обобщенный потенциал Ленарда-Джонса.

Как известно, равновесное положение атомов определяется из условия равенства сил притяжения и отталкивания. При равновесии потенциальная энергия твердого тела должна быть минимальна. При больших расстояниях между атомами принимается допущение, что потенциальная энергия взаимодеяствия равна нулю - частицы не взаимодействуют. По мере уменьшения расстояния между атомами потенциальная энергия уменьшается. Очевидно, что характер зависимости должен быть таким, как это показано на графике.


Все что я описал выше, вытекает из логических рассуждений. Однако, возникает вопрос о том, как численно подсчитать потенциал взаимодействия между атомами. Скажем, для неметаллов, этот потенциал носит первопринципный характер. А вот с металлами (особенно с переходными) история более сложная.

Для расчета парного потенциала взаимодействия был выдвинут целый ряд эмпирических формул (Потенциал Морзе, потенциал Сазерленда (Sutherland), потенциал Бекингема (Buckingham), потенциал Ленарда-Джонса)). По некоторрму стечению обстоятельств, меня интересует обобщенный потенциал Ленарда-Джонса, который в частном виде может быть записан U = Eo*[ (R0/R)^12 - (Ro/R)^6] и носит лаконичное название "потенциал 6-12". Однако, мне интересна обобщенная форма, которая может быть записана в следующем виде
$U(R) = D*R^-^\delta - C*R^-^\gamma$, первое слогаемое отвечает за отталктвание частиц, а 2е - за их притяжение, D и С - некоторые постоянные.

Вот я и подошел к сути вопроса, меня интересует, какие значения могут принимать \delta и \gamma. B какие формы записи данного потенциала существуют. Существуют ли доступные источники информации, в которой можно было бы почерпнуть эту информацию? Если да, то какие?

PS: Заранее благодарю за ответ или хотя бы за то что заинтересовались.

[LynxGAV]

И опять не университетский курс =)

Кое-что знаю и попозже поделюсь своими мыслями.

[Paul_AK]

LynxGAV писал(а):

И опять не университетский курс =)

Ну, если Вы заглядывали ко мне в профиль, то могли видеть, что я не стуент Университета Потому и курс другой.

Вопрос, который в этой теме меня волнует вытекает из следующей задачи.
Иногда, вместо физического эксперимента удобней проводить эксперимент, если так можно выразиться, виртуальный. Тут приходит на помощь моделирование. Именно для этих целей я этим вопросом и занялся.

На сколько мне известно, для металлов потенциал ЛД тоже работает. Только вот информации открытой мало. По крайней мере того что мне необходимо в явном виде не нашел.

[LynxGAV]

Paul_AK писал(а):

Вопрос, который в этой теме меня волнует вытекает из следующей задачи.
Иногда, вместо физического эксперимента удобней проводить эксперимент, если так можно выразиться, виртуальный. Тут приходит на помощь моделирование. Именно для этих целей я этим вопросом и занялся.

Cпасибо, что проинформировали о моделировании А то я уже было собралась об этом рассказывать.

Paul_AK писал(а):

На сколько мне известно, для металлов потенциал ЛД тоже работает. Только вот информации открытой мало. По крайней мере того что мне необходимо в явном виде не нашел.

Нуу, о металлах сразу не скажу, а применяют его чаще всего к жидкостям (газам само собой разумеется.)

Сейчас чего-нибудь соображу =)

[LynxGAV]

Первым делом цитата:
"LJ potential is not at all adequate to model situations with open shells, where strong localized bonds may form (as in covalent systems), or where there is a delocalized ``electron sea'' where the ions sit (as in metals). In these systems the two-body interactions scheme itself fails very badly."
Но в определенных ситуациях народ при моделировании твердого тела все равно им пользуется =)
Я конкретно с этим потенциалом не работаю, но довелось прослушать по этому вопросу пару-тройку докладов на конференциях.
То, что Вас интересует, для жидкостей (а может быть и не только!) называют еще "Lennard-Jones (m-n) potential function" и записывают в виде $U(r)=\frac {n}{n-m}{\left(\frac {n}{m}\right)}^{\frac {m}{n-m}}\epsilon \left[{\left(\frac {\sigma}{r}\right)}^n - {\left(\frac {\sigma}{r}\right)}^m\right]$ ($\sigma$ и $\epsilon$ в некоторым смысле "аналоги" тех $\sigma$ и $\epsilon$, с помощью которых можно переписать Ваш частный потенциал; знаете как...). Полагаю, что в своё время как раз её исследованием занимался Леннард (6-12 - это частный случай, который отлично работает для газов).
Всплывает в голове, что для моделирования жидкости, вроде бы даже оставляют потенциал 6-12, а загвоздка заключается в том, что вариируются коэффициенты. То есть обобщают на взаимодействие не только между молекулами жидкости, но и взаимодействие типа "жидкость-твердое тело". (Можно представить жидкость, контактирующую с твердым телом, тогда зависимость будет учитывать явления смачивания-несмачивания.)
Для взаимодействия между атомами пользуются (6,n) потенциалом $U(r)=\frac {C_n}{r^n} - \frac {C_6}{r^6} $.
А вот для наноструктурных материалов, похоже, действительно подходит обобщенный потенциал Леннарда-Джонса. Для одномерной решетки $U(r)= 4\epsilon\left( {\left(\frac {\sigma}{r}\right\right)}^n - 2{\left(\frac {\sigma}{r}\right)}^{m} )$ c ограничением $n>m$, $\sigma$ - характерная длина, а $\epsilon$ - характерная энергия (тут два "частых" варианта $(m,n)$:$(6,12)$ и $(3,9)$). Потом его раскладывают в ряд Тейлора и еще много чего делают...
Это из того, что я помню. Теперь банальность =) Хоть это и узкоспециальное, это не должно быть секретом, человек триста в мире этим занимается =) И даже Вы знаете =)
Направления поиска:
1. Гуглить =) По моделированию есть информация в интернете. Набираете "generalized Lennard-Jones potential" (может быть стоит попробовать GLJ - это его международная классификация). Скачиваете все статьи с первых пяти страниц с таким сочетанием слов. Читаете по порядку статьи и не все понимаете =), но смотрите где в статье используется потенциал и на какую литературу автор в этом месте дает ссылку. Если это книга, а не статья, то это то, что Вам нужно. Но сейчас статьи по "нано" быстро переходят в разряд "книг". Смотрите внимательно. Книг по этой теме не может быть много(!). Поищите еще на яндексе.
2. Потенциал ЛД относится к разделам "молекулярная физика" и "теплофизика" (больше к газам), "квантовая химия" (жестокие применения =)), "физика твердого тела", которую Вы знаете =). Но это все не очень то =) Там сильно общие сведения. (А что в какой-нибудь "Физкинетике" Ландау нет ничего?)
3. Я посоветую всего две (кажется неплохие):
- J. E. Lennard-Jones, Proc. R. Soc. London ser. A106, 463 (думаю, что с 1924 года сам потенциал не изменился =), а вот к какой системе можно, а какой нельзя - в интернете).
- C. M. Adamska, P. Sloma and J. Tomaszewski, Phys. Stat. Sol. 200, 451 (новенькая, 1997 года, обратите внимание на название, там кажется есть о (3,9)).
3. Не побрезгуйте посмотреть и другие потенциалы, что применяются для моделирования.
4. Идете к человеку, который этим занимается (или к аспирантам, они попроще =)) и они Вам всё рассказывают.
У меня были какие-то статьи, но они будут и в интернете.
По "нано" есть книги, все зависит от специфики.
Ищите. Это направление сейчас "модное".

... все остальное - для самостоятельных разборок...

PS По поводу курса прошу прощения. Я почему-то всё меряю по курсу теор. физики, как будто ничего другого нет =(
Но даже курс технического университета вызывает сомнения...

[Paul_AK]

Цитата:

PS По поводу курса прошу прощения. Я почему-то всё меряю по курсу теор. физики, как будто ничего другого нет =(

Да я и не обидился мне наоборот, даже приятно было.

А вообще, большое Вам спасибо, потому что многое прояснили и открыли мне ключевые направления для поиска.


С уважением,
Paul A. K.