Аппроксимация неявно заданными/сложными функциями

[teonik]

Привет всем, в ходе обработки научных результатов столкнулся вот с какой проблемой:

Есть две параметрические функции:
$ x=f_1(t, A, B) $
$ y=f_2(t, A) $
$ A, B $ - параметры

И есть набор экспериментальных точек, для каждой из которых известны $(x,y)$.
Нужно аппроксимировать точки этими функциями и получить соответствующие параметры $A, B$.
Функции нелинейные, и как раз достаточно сложны, чтобы прямо нельзя было выразить $x=F(y, A, B)$. Выразить $y=F(x, A, B)$ получилось, но на этой функции МНК в составе Origin разлетается - в наборе точек, строго говоря, $y(x)$ зависит неоднозначно.

Подскажите, пожалуйста, как это сделать просто и по-человечески. Не могу уложить в голове, хотя кажется, что где-то встречались приёмы обращения со сложными функциями.
Крайне желательно автоматизированная аппроксимация готовыми программами или библиотеками для С или Matlab. Т.е. вбить в программу функции я готов, а писать полностью руками алгоритм минимизации функционала не хочется.
Буду очень благодарен за дельные советы.

[Алексей К.]

Вы в заголовке говорите о неявной функции, из чего я предполагаю, что у Вас есть некая

$$G(x,y;A,B)=0.$$

А в тексте сообщения не упоминаете о ней. Так она есть, или её нет?

-- 12 окт 2013, 18:03:24 --

Про неявные функции было такое обсуждение.

[teonik]

Нет, это я просто попутал термины. Функции именно такого вида, как расписано в первом сообщении - т.е. скорее сложные, чем неявные.
Хотя из полученной функции $ x=F(y,A,B) $ можно, в принципе, построить неявную...
Изучаю вашу ссылку, пока ещё не понял, как это применить к моему случаю.

[Алексей К.]

А Вы просто подумайте, как бы Вы поступили с моделью $G(x,y;r)=x^2+y^2-r^2=0$. И пусть даже все измеренные точки $(x_i,y_i)$ находятся в верхней полуплоскости, и мы вправе записать $y=+\sqrt{r^2-x^2}$. Посмотрите, какая ерунда может получиться при "стандартном" МНК для точек $(x_i, y_i)$, лежащих около $(\pm r,0)$.

А "нестандартное", искать минимум $\Phi(r)=\sum\limits_i G^2(x_i,y_i;r)$, и решается легко, и геометрически обосновано (в данном случае, в примере с окружностью, легко обосновать).

У Вас в качестве $G(x,y;A,B)$, возможно, годится $x-F(y,A,B)$.
Ну и мне трудно что-то большее советовать, не зная Вашей модели и характера данных (да и если бы знал... не факт, что совет нашёлся бы).

Как быть с параметрическими функциями --- не знаю; не придумалось.