Ещё раз о корректности формулировки олимпиадных задач

[Ktina]

Насколько корректна формулировка следующей задачи?

Арифметическая прогрессия состоит из натуральных чисел и содержит бесконечно много чисел вида $(2n)!$. Докажите, что первый член прогрессии делится на ее разность.
(автор задачи -- А. Голованов)

Рассмотрим прогрессию $2, 2, 2, \dots , 2, 2, 2, \dots$

-- Хаим, белый это цвет?
-- Белый это цвет!

Это арифметическая прогрессия? Это арифметическая прогрессия!
Она состоит из натуральных чисел? Она состоит из натуральных чисел!
Она содержит бесконечно много чисел вида $(2n)!$? Она содержит бесконечно много чисел вида $(2n)!$!
Первый член прогрессии делится на её разность? Иными словами, 2 делится на 0?

Всяко, автором подразумевалась непостоянная арифметическая прогрессия. Но ведь можно было и открыто об этом сказать, а то найдётся придирчивый участник олимпиады, горящий желанием подать апелляцию (и, возможно, выиграть её). Как в случае с американкой, отсудившей 60 млн. USD у общеизвестной сети ресторанов быстрого питания за то, что они не потрудились написать, что кофе у них горячий. А она возьми да пролей этот кофе себе на самую нежную часть тела.

З. Ы.
Ясно, что если прогрессия непостоянна, ей придётся быть возрастающей, иначе натуральные числа когда-нибудь закончатся, ведь существует самое маленькое из них.
Если первый член не делится на разность, он даёт ненулевой остаток $k$ на эту разность. И все остальные члены тоже дают остаток $k$.
Но числа вида $(2n)!$, начиная с некоторого момента будут делиться и на разность прогрессии. Таким образом, получаем противоречие, из которого видно, что у задачи этой не только формулировка малокорректна, но и сложность малоолимпиадна...

З. З. Ы.
Кстати, эту же задачу можно найти и вот здесь.
Да и катринка внизу до одури знакома.

[Xaositect]

Ktina в сообщении #726408 писал(а):

Она содержит бесконечно много чисел вида $(2n)!$? Она содержит бесконечно много чисел вида $(2n)!$!

Вот тут на самом деле есть неоднозначность. Она содержит одно число вида $(2n)!$ бесконечно много раз. Но я согласен, что сформулировать надо было, чтобы этой неоднозначности не было.

[Ktina]

Xaositect в сообщении #726417 писал(а):

Она содержит одно число вида $(2n)!$ бесконечно много раз.

То есть, 1+2 это сложение двух чисел, а 1+1 это сложение одного числа два раза?

[ewert]

Ktina в сообщении #726408 писал(а):

Докажите, что первый член прогрессии делится на ее разность.

Это автоматически подразумевает, что разность ненулевая. Согласен, что подразумевание несколько заковыристо; однако с формальной точки зрения формулировка вполне корректна.

[g______d]

ewert в сообщении #726462 писал(а):

Это автоматически подразумевает, что разность ненулевая. Согласен, что подразумевание несколько заковыристо; однако с формальной точки зрения формулировка вполне корректна.

Мне всегда казалось, что ноль делится на ноль. Другое дело, что, простите за каламбур, разделить их все равно нельзя :)

[provincialka]

Согласна с xaositect: бесконечное число членов последовательности - это еще не бесконечное число чисел.

Не согласна с ewert: не подразумевает.