Даешь монополь!

[lucien]

Инженер Знайкин предложил следующую конструкцию.
В пространстве между двумя концентрическими сферами создаем распределение тока

$$ \vec{j}=-A\,\frac{\cos\theta}{r^3}\,\vec{e}_{\varphi}\,,\quad R_1\leq r\leq R_2. $$

При этом, магнитное поле в этой же области будет

$$ \vec{B}=A'\,\frac{\sin\theta}{r^2}\,\vec{e}_r\,,\,\quad A'=\frac{4\pi A}{c}. $$

Кто не ленивый, может проверить, что эти выражения удовлетворяют уравнениям

$$ \mathrm{div}\vec{B}=0,\quad \mathrm{rot}\vec{B}=\frac{4\pi}{c}\,\vec{j}. $$

Таким образом, магнитное поле между сферами направленно вдоль радиуса наружу. Из непрерывности нормальной компоненты следует, что поток этого поля через внешнюю сферу отличен от нуля. Чем не монополь! Можно патентовать?

[Alex_J]

lucien в сообщении #714606 писал(а):

При этом, магнитное поле в этой же области будет

А вне этой области какое оно? А если склеить всё вместе?
Попытка поставить шар из магнетика на математику, хорошо

[Bulinator]

lucien в сообщении #714606 писал(а):

$$ \mathrm{div}\vec{B}=0,$$

как у вас получилось?

[Munin]

lucien в сообщении #714606 писал(а):

Кто не ленивый, может проверить, что эти выражения удовлетворяют уравнениям

что не гарантирует, что именно они будут задавать магнитное поле - решение полной корректно поставленной задачи. Пока вы поставили только огрызок задачи, не исключив произвол в $\mathbf{B}.$

[wanderers]

lucien в сообщении #714606 писал(а):

Инженер Знайкин предложил следующую конструкцию.
В пространстве между двумя концентрическими сферами создаем распределение тока

$$ \vec{j}=-A\,\frac{\cos\theta}{r^3}\,\vec{e}_{\varphi}\,,\quad R_1\leq r\leq R_2. $$

Не подскажите, как создать это самое распределение тока?

[Munin]

Например, взяв распределение заряда, и завращав.

[wanderers]

Munin в сообщении #714674 писал(а):

Например, взяв распределение заряда, и завращав.

Дык как это распределение заряда получить?

[romka_pomka]

Munin в сообщении #714674 писал(а):

Например, взяв распределение заряда, и завращав.

на оси z странный ток получается. Вращением такого, кажется, не добиться. Для вменяемого распределения заряда $f$, $j_{\varphi}\sim fr\sin\theta$

[Munin]

wanderers в сообщении #714683 писал(а):

Дык как это распределение заряда получить?

Нанеся кисточкой на диэлектрик.

romka_pomka в сообщении #714712 писал(а):

на оси z странный ток получается.

Вы считаете, что $\theta$ меняется в $[0,\pi)$ или в $(-\pi/2,\pi/2]?$

[wanderers]

Munin в сообщении #714743 писал(а):

wanderers в сообщении #714683 писал(а):

Дык как это распределение заряда получить?

Нанеся кисточкой на диэлектрик.

Пошел в магазин за кисточкой: может нобеля заработаю? Алисе в Стране Чудес необходимо потесниться. А где необходимые заряды можно приобрести? Вот тут мне недавно один студент доказывал с пеной у рта, как можно создать электростатическое поле с линейным градиентом: пойду, проконсультируюсь у него.

[romka_pomka]

Munin в сообщении #714743 писал(а):

romka_pomka в сообщении #714712 писал(а):

на оси z странный ток получается.

Вы считаете, что $\theta$ меняется в $[0,\pi)$ или в $(-\pi/2,\pi/2]?$

$\theta$ меняется в $[0,\pi)$

У автора вроде бы тоже. Если я не ошибаюсь, это следует из утверждения, что его выражения удовлетворяют уравнениям Максвелла.
Для случая $(-\pi/2,\pi/2]$, в стандартных формулах дивергенции и ротора для сферических координат, синус надо заменить на косинус и уточнить знаки.

Ну и потом, какой же получится "монополь" [ "$(-\pi/2,\pi/2]$" плюс "выражение для В в первом сообщении"], если в верхнем полупространстве поле наружу, а в нижнем - внутрь...

wanderers в сообщении #714750 писал(а):

тут мне недавно один студент доказывал с пеной у рта, как можно создать электростатическое поле с линейным градиентом

А у равномерно заряженного шара разве не так?

[wanderers]

romka_pomka в сообщении #714758 писал(а):

wanderers в сообщении #714750 писал(а):

тут мне недавно один студент доказывал с пеной у рта, как можно создать электростатическое поле с линейным градиентом

А у равномерно заряженного шара разве не так?

Ось градиента фиксирована.

[romka_pomka]

wanderers в сообщении #714793 писал(а):

romka_pomka в сообщении #714758 писал(а):

wanderers в сообщении #714750 писал(а):

тут мне недавно один студент доказывал с пеной у рта, как можно создать электростатическое поле с линейным градиентом

А у равномерно заряженного шара разве не так?

Ось градиента фиксирована.

Тогда предлагаю в кандидаты "внутренность равномерно заряженной плиты". Подойдет?

[wanderers]

romka_pomka в сообщении #714795 писал(а):

Тогда предлагаю в кандидаты "внутренность равномерно заряженной плиты". Подойдет?

Угу, подойдет: может и нобелевскую премию получу, протащив заряд в этом поле по замкнутому контуру c совершением ненулевой работы. Как я понимаю, мы друг друга не поняли.

[romka_pomka]

wanderers в сообщении #714798 писал(а):

протащив заряд в этом поле по замкнутому контуру c совершением ненулевой работы

Кстати для Нобелевской можно поступить, как автор темы:

$$E_\varphi=r\sin\theta$$

$$\operatorname{div} \mathbf{E}=0$$

Ура! Идем за Нобелевской.