Хотелось бы попросить помощи в выполнении двух заданий, связанных с квадратными уравнениями.
1) Дано уравнение:
![$2x^2-9x-12=0$ $2x^2-9x-12=0$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/4/f/f4ff8fac007646d6bb1c302c13756da482.png)
Не решая уравнения, необходимо определить, чему равно следующее выражение:
![$\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}$ $\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/a/5/ea5a7ed5b3ede19b77498cb96b87291782.png)
Насколько я понимаю, здесь применимы формулы по Теореме Виета. Но окончательно преобразовать уравнение не удалось.
![$\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}=\frac{x_2}{x_1}/x_1 x_2+\frac{x_1}{x_2}/x_1 x_2=\frac{x_2}{x_1^2 x_2}+\frac{x_1}{x_1 x_2^2}=\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=\frac{x_2^2+x_1^2}{x_1^2 x_2^2}=\frac{x_2^2+x_1^2}{(x_1 x_2)^2}=\frac{x_2^2+x_1^2}{(\frac{-12}{2})^2}=\frac{x_2^2+x_1^2}{72}$ $\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}=\frac{x_2}{x_1}/x_1 x_2+\frac{x_1}{x_2}/x_1 x_2=\frac{x_2}{x_1^2 x_2}+\frac{x_1}{x_1 x_2^2}=\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=\frac{x_2^2+x_1^2}{x_1^2 x_2^2}=\frac{x_2^2+x_1^2}{(x_1 x_2)^2}=\frac{x_2^2+x_1^2}{(\frac{-12}{2})^2}=\frac{x_2^2+x_1^2}{72}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/3/f/f3ff73e3e0d974978d67ecc5086645b182.png)
Т. о. формулу получилось применить лишь в знаменателе.
2) Дано уравнение:
Сумма его корней равна 1. Найти
![$p$ $p$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/e/c/2ec6e630f199f589a2402fdf3e0289d582.png)
и корни уравнения.
По Теореме Виета сумма корней уравнения равна:
![$x_1 +x_2 =\frac{-(p^2 -3p-11)}{1}$ $x_1 +x_2 =\frac{-(p^2 -3p-11)}{1}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/9/f/19f097e40c5e79065d188cb28671ff1082.png)
Также
![$x_1 +x_2 =1$ $x_1 +x_2 =1$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/c/4/9c46800fb819b58403df340bf3cd8bd682.png)
Имеем:
![$-p^2+3p+11=1$ $-p^2+3p+11=1$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/6/3/1639cda09f8a1b6559683bc6169fc2ee82.png)
![$-p^2+3p+10=0$ $-p^2+3p+10=0$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/0/b/c0b37f2ac9abb71f5d63d6f1975c358f82.png)
Далее определим корни уравнения:
![$p_1 =-2; p_2 =5$ $p_1 =-2; p_2 =5$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/b/b/2bbe1c62391b6fe26f3e4daa53ccaebd82.png)
Но что делать дальше? Подставить найденные значения
![$p$ $p$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/e/c/2ec6e630f199f589a2402fdf3e0289d582.png)
в исходное уравнение? Но сколько тогда получится корней? Да и смысл уравнений с параметрами вроде бы не в этом...