Квадратные уравнения

[BENEDIKT]

Хотелось бы попросить помощи в выполнении двух заданий, связанных с квадратными уравнениями.

1) Дано уравнение:

$2x^2-9x-12=0$

Не решая уравнения, необходимо определить, чему равно следующее выражение:

$\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}$
Насколько я понимаю, здесь применимы формулы по Теореме Виета. Но окончательно преобразовать уравнение не удалось.

$\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}=\frac{x_2}{x_1}/x_1 x_2+\frac{x_1}{x_2}/x_1 x_2=\frac{x_2}{x_1^2 x_2}+\frac{x_1}{x_1 x_2^2}=\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=\frac{x_2^2+x_1^2}{x_1^2 x_2^2}=\frac{x_2^2+x_1^2}{(x_1 x_2)^2}=\frac{x_2^2+x_1^2}{(\frac{-12}{2})^2}=\frac{x_2^2+x_1^2}{72}$

Т. о. формулу получилось применить лишь в знаменателе.

2) Дано уравнение:
$x^2 +(p^2 -3p-11)x+6p=0$
Сумма его корней равна 1. Найти $p$ и корни уравнения.

По Теореме Виета сумма корней уравнения равна:
$x_1 +x_2 =\frac{-(p^2 -3p-11)}{1}$
Также $x_1 +x_2 =1$
Имеем:
$-p^2+3p+11=1$
$-p^2+3p+10=0$
Далее определим корни уравнения:
$p_1 =-2; p_2 =5$
Но что делать дальше? Подставить найденные значения $p$ в исходное уравнение? Но сколько тогда получится корней? Да и смысл уравнений с параметрами вроде бы не в этом...

[ИСН]

В первом надо подумать, как выразить $x_1^2+x_2^2$ через сумму и произведение. А действительно, как? Посмотрите на них внимательно. Посмотрите на квадрат суммы, например...
Во втором:

BENEDIKT в сообщении #693622 писал(а):

Подставить найденные значения $p$ в исходное уравнение?

Да.

BENEDIKT в сообщении #693622 писал(а):

Но сколько тогда получится корней?

Да. В смысле: да, действительно, сколько?

[TOTAL]

BENEDIKT в сообщении #693622 писал(а):

1) Дано уравнение:
$2x^2-9x-12=0$

Если $x_1$ - корень этого уравнения, то что получим, если подставим $x_1$ в это уравнение?
Если $x_2$ - корень этого уравнения, то что получим, если подставим $x_2$ в это уравнение?

[BENEDIKT]

ИСН, TOTAL
Благодарю за помощь. Теперь получилось.

[arseniiv]

BENEDIKT в сообщении #693622 писал(а):

$\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}=\frac{x_2}{x_1}/x_1 x_2+\frac{x_1}{x_2}/x_1 x_2=\ldots$

!?