Книги по современной математике

[mix_mix]

Добрый день, коллеги.
Подскажите, пожалуйста, существует ли в природе пара-тройка очень хороших, может быть даже культовых, книг, достойно освещающих темы начала современной математики:

- теория множеств, теория категорий, теория групп, алгебра
- топологические пространства, общая топология
- гладкие многообразия
- дифференциальные формы
- тензорные поля, связность Леви-Чивиты, кривизна
- группы и алгебры Ли
- фундаментальная группа, симплексы, цепи, гомологии/когомологии
- векторные поля, плоские расслоения, D-модули
- (псевдо)дифференциальные операторы, эллиптические операторы

Абсолютно ничего страшного, если книги будут на английском языке, самое главное не очень бородатых годов. Уровень не важно какой, но желательно, конечно, попроще. Заранее огромное спасибо.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Перенёс в соответствующий раздел

Для начала можете заглянуть в тему Ищу литературу

[Vince Diesel]

Вводные статьи по большей части упомянутых тем есть в The Princeton Companion to Mathematics.

[Munin]

А скачать это где-нибудь можно?

Update: Вопрос снят.

[mix_mix]

Vince Diesel в сообщении #684313 писал(а):

Вводные статьи по большей части упомянутых тем есть в The Princeton Companion to Mathematics.

Книга неплохая, но ооочень поверхностная, к сожалению.
А вообще по теоркату и алгебре есть очень-очень достойная Aluffi P. — Algebra: Chapter 0. По пунктам, связанным с дифгемом, топологий и группам Ли, довольно неплохо подходит русская Бычков Ю. — Топология для физиков, но она доступна только в таком ужасном качестве, что вытекают глаза, а так в целом очень неплохо. Было бы очень здорово найти нечто подобное.

[xmaister]

mix_mix в сообщении #684087 писал(а):

теория множеств, теория категорий, теория групп, алгебра

mix_mix в сообщении #684439 писал(а):

Aluffi P. — Algebra: Chapter 0.

[apriv]

Книга Aluffi хорошая, да. По общей топологии и алгебрам Ли хороши Бурбаки — можно сказать, что устарели, но темы достаточно классические. По топологии еще, кстати, хорошие Ronald Brown, «Topology and Groupoids», May «A Concise Course in Algebraic Topology» и продолжение «More Concise Algebraic Topology: Localization, Completion, and Model Categories». По гладким многообразиям, дифференциальным формам и прочему матану — S. Ramanan, «Global Calculus», но это не для совсем начинающих.

[xmaister]

Есть по топологии еще "кирпич" Энгелькинга. Там очень много всего, правда ~800 страниц объема.

[JMH]

apriv, какие, однако, замечательные книги Вы всегда рекомендуете! А что бы Вы порекомендовали по теории вероятностей?

[Munin]

Vince Diesel
mix_mix
apriv
Огромное спасибо!

[mix_mix]

apriv в сообщении #684483 писал(а):

По гладким многообразиям, дифференциальным формам и прочему матану — S. Ramanan, «Global Calculus», но это не для совсем начинающих.

Великолепно! Хотя, конечно, следует ещё дорасти до уровня этой книги. А не знаете ли, вдруг, случаем, нечто подобное на русском?

[Munin]

xmaister
Вам тоже спасибо, просто Энгелькинга я уже знаю...

[apriv]

JMH в сообщении #684506 писал(а):

apriv, какие, однако, замечательные книги Вы всегда рекомендуете! А что бы Вы порекомендовали по теории вероятностей?

Я не склонен считать «теорию вероятностей» самостоятельной областью математики: она в основном состоит из теории меры (про которую я, увы, не знаю книжек: ключевыми словами там, видимо, являются «алгебры фон Неймана», от этого и нужно плясать) и другой части (статистики?), которая относится к прикладной математике (и про которую я знаю еще меньше).

[JMH]

apriv в сообщении #684574 писал(а):

Я не склонен считать «теорию вероятностей» самостоятельной областью математики: она в основном состоит из теории меры (про которую я, увы, не знаю книжек: ключевыми словами там, видимо, являются «алгебры фон Неймана», от этого и нужно плясать) и другой части (статистики?), которая относится к прикладной математике (и про которую я знаю еще меньше).

Большое спасибо за ответ. Я, собственно, так и предполагал, но теплилась надежда, что есть новые книги, которые не так скучно читать, как Чистякова и не так долго, как Феллера