2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Тензоры
Сообщение13.12.2012, 11:33 


22/06/12
71
УГАТУ
Доброго времени суток.
Хотелось бы узнать по какой литературе можно начать изучение тензоров и операций с ними с нуля? Беклемишев и Курош как-то мне непонятны по этой теме. Может есть что-то классическое с примерами и максимально "разжеванное"?

PS.Создал тему тут, т.к. не знаю, где еще можно задать такой вопрос.

Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензоры
Сообщение13.12.2012, 14:13 
Аватара пользователя


03/11/12
65
Может быть подойдет Акивис, Гольдберг "Тензорное исчисление"? Она уж совсем примитивная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензоры
Сообщение13.12.2012, 17:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6591

(Оффтоп)

Я извиняюсь, совсем стал не внимательный и продублировал предыдущее сообщение.
wronskian в сообщении #657854 писал(а):
по какой литературе можно начать изучение тензоров и операций с ними с нуля?

А что значит с нуля? С нуля знаний по тензорам или вообще? Посмотрите Акивис, Гольдберг. Тензорное исчисление.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензоры
Сообщение13.12.2012, 17:42 


22/06/12
71
УГАТУ
мат-ламер
да с нуля именно по тензорам.

мат-ламер, dmitriy11

спасибо!)

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензоры
Сообщение13.12.2012, 17:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


12/06/09
951

(Оффтоп)

мат-ламер в сообщении #657972 писал(а):
А что значит с нуля?

Может, начиная с $\varnothing$? :lol:
То есть, сначала строим из пустого множества арифметику натуральных чисел, потом целые, потом рациональные, потом поле $\mathbb{R}$, ну а потом уже рассматриваем линейные пространства над этим полем и их тензорные произведения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензоры
Сообщение13.12.2012, 18:28 


22/06/12
71
УГАТУ
olenellus
буду вынужден не согласиться :-) линейные пространства над полем комплексных у меня уже имеются :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензоры
Сообщение13.12.2012, 20:53 


28/05/08
284
Трантор
Очень подробно и аккуратно написано, насколько я помню, у Постникова, "Лекции по геометрии. Семестр 2".
Это если Вы уже знаете основы линейной алгебры.
Но для прикладников это, видимо, overkill, для чистых математиков, по-моему, то, что надо.

Или можно посмотреть "Курс алгебры" Винберга, там должно тоже быть хорошо написано.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензоры
Сообщение13.12.2012, 21:28 
Заслуженный участник


08/01/12
915
Акивис, Гольдберг — это какой-то безумно устаревший ад в координатах даже для 1969 года. Думаю, почти любой современный учебник линейной алгебры подойдет гораздо лучше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензоры
Сообщение14.12.2012, 01:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
apriv в сообщении #658088 писал(а):
Думаю, почти любой современный учебник линейной алгебры подойдет гораздо лучше.

Назовите примеры, если не трудно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензоры
Сообщение14.12.2012, 01:44 
Заслуженный участник


08/01/12
915
Да вот хотя бы в книжке Кострикина и Манина это гораздо человечнее изложено, хотя она и не новая далеко.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензоры
Сообщение14.12.2012, 12:13 


23/09/12
118
apriv в сообщении #658173 писал(а):
Да вот хотя бы в книжке Кострикина и Манина это гораздо человечнее изложено, хотя она и не новая далеко.
Книга хорошая, но не слишком подходящая для начинающего, имхо. К тому же там похоже ошибка: в п. 4 $\S$4 главы 4 неправильно записан закон преобразования компонент тензора при замене базиса: вместо матрицы $B=(A^t)^{-1}$ должна быть просто обратная матрица $A^{-1}.$
P.S.: А вообще лучше всего изучать тензоры, решая задачи из какого-нибудь задачника по линейной алгебре. Например, мне нравится под редакцией Ю.М. Смирнова.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензоры
Сообщение14.12.2012, 13:23 
Заслуженный участник


08/01/12
915
fancier в сообщении #658240 писал(а):
К тому же там похоже ошибка: в п. 4 $\S$4 главы 4 неправильно записан закон преобразования компонент тензора при замене базиса: вместо матрицы $B=(A^t)^{-1}$ должна быть просто обратная матрица $A^{-1}.$

Да нет, вроде бы, все правильно там.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензоры
Сообщение14.12.2012, 14:08 


23/09/12
118
Цитата:
Да нет, вроде бы, все правильно там.
Отнюдь. Например, линейный оператор $T$ -- тензор типа $(1,1)$. Если $A$ -- матрица перехода от $\{e_i\}$ к $\{ e_i^\prime \}$, то для матриц $T^\prime=A^{-1}TA$, т.е. $t^{\prime l}_j=a^i_jb^l_mt^m_i,$ и значит $B=A^{-1}$, а не $(A^t)^{-1}$ как пишут авторы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензоры
Сообщение14.12.2012, 14:32 
Заслуженный участник


08/01/12
915
Ну так у Вас умножение на $A$ происходит справа, а на $A^{-1}$ — слева, поэтому Вам и кажется, что транспонирования нет. Дело в том, что Вы элементы $V$ записываете как столбики ($V$ — правое векторное пространство), а элементы $V^*$ — как строчки ($V^*$ — левое векторное пространство). Если же записывать все как столбики и считать правым векторным пространством, на котором линейные отображения действуют слева, то строчки нужно транспонировать, и умножение справа на $A$ превращается в умножение слева на $A^T$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензоры
Сообщение14.12.2012, 14:52 


23/09/12
118
apriv в сообщении #658300 писал(а):
Ну так у Вас умножение на $A$ происходит справа, а на $A^{-1}$ — слева, поэтому Вам и кажется, что транспонирования нет. Дело в том, что Вы элементы $V$ записываете как столбики ($V$ — правое векторное пространство), а элементы $V^*$ — как строчки ($V^*$ — левое векторное пространство). Если же записывать все как столбики и считать правым векторным пространством, на котором линейные отображения действуют слева, то строчки нужно транспонировать, и умножение справа на $A$ превращается в умножение слева на $A^T$.

Не понял что Вы имеете в виду. Думаю, что если пользоваться другим соглашением, то транспонироваться должны и $A$ и $A^{-1}$ (транспонирование только одной из матриц $A, \quad A^{-1}$ изменит тип тензора -- либо на $(2,0)$ либо на $(0,2)$). Кстати в этом же учебнике в гл. 1 $\S$4, п. 8 в) написана, по существу, та же формула $T^\prime =A^{-1}TA$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 45 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group