Теория вероятностей

[iknownothing]

Буду благодарен за любые подсказки/помощь в решении.

Задача 1. Складывается $10^4$ чисел , округленных до $10^{-m}$. Предполагая, что ошибки округления независимы и равномерно распределены в интервале $( -0.5\cdot10^{-m}, 0.5\cdot10^{-m} )$, найти пределы, в которых с вероятностью, не меньшей 0.99, будет лежать суммарная ошибка.

Задача 2. Первый ряд кинотеатра состоит из N кресел. Зрители один за другим заполняют этот ряд, причем каждый из них может с равной вероятностью занять любое из кресел, свободных в момент его прихода. Пусть $t_1(N)$ - порядковый номер первого зрителя, который сел в кресло, находящееся рядом с уже занятым креслом, $t_2(N)$ - порядковый номер первого зрителя, который сел в кресло, симметричное относительно середины ряда одному ищ уже занятых кресел. Найти законы распределения $t_1(N), t_2(N)$ и предельные при $N\to$ $ \infty$ распределения случайных величин $t_i(N)/ N^{1/2}, i = 1,2.$

[iknownothing]

В первой задаче думал, что нужно воспользоваться следствием и центральной предельной теоремы , но поскольку дисперсия зависит от m - не понятно как поступать с функциями нормального распределения.

[zhoraster]

Тема перемещена из Помогите решить/разобраться (М) в Карантин по следующим причинам:

- формулы надо набирать в нотации $\TeX$. Как это делать, можно посмотреть в теме Краткий ФАК по тегу [math];
- не допускается выкладывать картинки, которые можно заменить текстом или формулами;
- картинка, если ее необходимо использовать, должна быть видна без похода на сторонние ресурсы.

Исправьте все свои ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

Также в качестве полезного чтения рекомендую Правила научного форума.

[zhoraster]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

-- Вс ноя 18, 2012 17:11:59 --

1. Ответ и должен зависеть от $m$, ничего плохого в этом нет. Напишите, что именно дают закон больших чисел и центральная предельная теорема.

[iknownothing]

Пусть $ e_1,e_2,...,e_{10^4}$ - случайные величины в данном интервале (ошибки округления). Суммарна ошибка - E. Тогда из центральной предельной теоремы: $P(|E|<k)$ - вероятность того, что суммарная ошибка будет в некотором промежутке $(-k; k)$, значит $P(|E|<k) > 0.99$ - неравенство, из решения которого мы найдем $k$.

$P (|E| < k)=P(-k < E < k)= P\left(\dfrac{-k -10^4\cdot M(e_1)}{\sqrt{10^4\cdot D(e_1)}} < E -10^4\cdot M(e_1)< -k -10^4\cdot M(e_1)\right)=1 - 2F_0\dfrac{-k -10^4\cdot M(e_1)}{\sqrt{10^4\cdot D(e_1)}}$

Думал так, но $k$ то из функции нормального распределения не знаю как вытащить.

-- 18.11.2012, 18:43 --

В целом можно раскрыть функцию через интеграл экспоненты, взять его в общем виде, но там получается слишком много подсчетов для такой задачи. Есть ли проще метод? Может я что то неправильно понимаю?

[AKM]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по тем же причинам.

Исправьте написание формул и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[AKM]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

Проверьте: я за Вами пытался поисправлять, может чего не так.

И сравните мою запись со своей: доллар - формула - доллар.
У Вас было немеряно ненужных долларов внутри одной формулы. И прочий бардак.

[--mS--]

iknownothing в сообщении #646066 писал(а):

Думал так, но $k$ то из функции нормального распределения не знаю как вытащить.

Воспользуйтесь таблицей. Функция нормального распределения табулирована. Приравняйте результат к нужной вероятности и найдите аргумент функции по таблице.

Ну и с самого начала: границы для суммы ищутся не в виде $|S_n| < k$, а в виде $|S_n - n\mathsf Ee_1|<k$. Подумайте, почему.

[iknownothing]

Цитата:

Воспользуйтесь таблицей. Функция нормального распределения табулирована. Приравняйте результат к нужной вероятности и найдите аргумент функции по таблице.

Ну и с самого начала: границы для суммы ищутся не в виде $|S_n| < k$, а в виде $|S_n - n\mathsf Ee_1|<k$. Подумайте, почему.

Я знаю, что эта функция табулирована, но в результате моего решения получается значение функции от переменной k, а в таблице если я не ошибаюсь описаны значения этой функции от действительных чисел.

2. Почему? E в моем случае - суммарная ошбка, k - промежуток в котором она лежит. По-моему как раз там ошибки нет.

[--mS--]

iknownothing в сообщении #646357 писал(а):

Я знаю, что эта функция табулирована, но в результате моего решения получается значение функции от переменной k, а в таблице если я не ошибаюсь описаны значения этой функции от действительных чисел.

По таблице можно не только найти по заданному $x$ значение $\Phi_{0,1}(x)$, но и наоборот. Сделайте то, что предлагается выше.

iknownothing в сообщении #646357 писал(а):

2. Почему? E в моем случае - суммарная ошбка, k - промежуток в котором она лежит. По-моему как раз там ошибки нет.

$k$ - не промежуток. Промежуток у Вас от $-k$ до $k$. А должен быть от $n\mathsf Ee_1-k$ до $n\mathsf Ee_1+k$. Ещё раз: не меня спросите, почему, а самостоятельно над этим подумайте.