Здравствуйте, уважаемые дамы и господа! Помогите, пожалуйста, в решении данного упражнения:
Найти наибольшее значение дисперсии, которое может принимать случайная величина, принимающая значения в отрезке от A до B.
На самом деле, ответ мне известен и равен он

и достигается в том случае, если случайная величина принимает значения А и В с равными вероятностями

. К сожалению, доказать этот факт строго у меня не получается, а формулировка "это же очевидно!" не совсем мне нравится. Просьба подсказать, как это можно доказать.