Делимость числа

[DjD USB]

Найдите все пары взаимно простых натуральных чисел a и b, таких что, $2a^2+3b^2$ делится на $2a+3b$

[nnosipov]

Вычислить $\gcd{(2a^2+3b^2,2a+3b)}$, да и все дела.

[DjD USB]

чт такой gcd?

[nnosipov]

НОД --- наибольший общий делитель.

[DjD USB]

По Евклиду?

[nnosipov]

Что по Евклиду?

[DjD USB]

Т.е $2a^2+3b^2-2a-3b=....$ В этом духе?

[nnosipov]

Нужно найти все возможные значения этого $\gcd$. Как? Используя стандартные приёмы, в том числе и деление с остатком. Это совершенно стандартная задача.

[DjD USB]

Не знаю приемов кроме вычитания и деления....

[nnosipov]

Здесь нужно использовать деление с остатком для многочленов.

[DjD USB]

nnosipov в сообщении #634898 писал(а):

Здесь нужно использовать деление с остатком для многочленов.

Я понял. Я не знаю как поделить $3b+2a$ на $3b^2-3ab$. Точнее я поделил у меня получилось $b^{-1}$ и это должно быть натуральное число?

[nnosipov]

Имеем, например, $2(2a^2+3b^2)=(2a+3b)(2a-3b)+15b^2$.

[DjD USB]

nnosipov в сообщении #634908 писал(а):

Имеем, например, $2(2a^2+3b^2)=(2a+3b)(2a-3b)+15b^2$.

Отсюдава следует что $15b^2$ делится на 2а+3b

[nnosipov]

DjD USB в сообщении #634916 писал(а):

Отсюдава следует что $15b^2$ делится на 2а+3b

Можно и так сказать. Но лучше сделать такой вывод: наш $\gcd$ делит $15b^2$.

[DjD USB]

И что из этого следует?

-- Вт окт 23, 2012 20:05:00 --

Если а=3 b=3 оно делится на $15b^2$, но это все из-за двойки на которую вы умножили...