Преобразование Лоренца-Мёллера-Нэлсона в жёсткую систему

[epros]

В. Войтик в сообщении #632052 писал(а):

Но Вы же поняли, что я хотел сказать... не надо притворяться.

Ничего я не понял. Вы тут откуда-то скачки расстояния выводите, а откуда - неведомо. Вот было семейство мировых линий точек ускоренно движущегося стержня, которые с некоторого момента перешли в прямые. Где тут скачки расстояний?

[Утундрий]

В. Войтик в сообщении #631891 писал(а):

Вы знаете, я согласен с рассмотрением вращающейся системы отсчёта в ЛЛ т.2.

То есть попросту говоря, Вы не только ничего из сказанного мной не поняли, но даже и не пытались. Хорошо, желаю Вам успеха в обосновании того чего нет при помощи того, что никому не нужно.

[В. Войтик]

Утундрий в сообщении #632082 писал(а):

В. Войтик в сообщении #631891 писал(а):

Вы знаете, я согласен с рассмотрением вращающейся системы отсчёта в ЛЛ т.2.

То есть попросту говоря, Вы не только ничего из сказанного мной не поняли, но даже и не пытались. Хорошо, желаю Вам успеха в обосновании того чего нет при помощи того, что никому не нужно.

Я Вас понял, просто не хотел спорить. Но, если Вы хотите знать моё мнение, то пожалуйста. Наверное Вы в своём замечании, что частоту вращения нужно посчитать имеете ввиду локальную угловую скорость. Так она для равномерно вращающейся системы отсчёта, что описана в ЛЛ т. 2, давно посчитана. Ваша же вращающаяся система для меня очень подозрительна.
За пожелание спасибо.

[Утундрий]

В. Войтик в сообщении #632130 писал(а):

Наверное Вы в своём замечании, что частоту вращения нужно посчитать имеете ввиду локальную угловую скорость. Так она для равномерно вращающейся системы отсчёта, что описана в ЛЛ т. 2, давно посчитана.

Это для $ds^2 = \left( {1 - r^2 \Omega ^2 } \right)dt^2 - 2r^2 \Omega ^2 d\varphi dt - dr^2 - r^2 d\varphi ^2 - dz^2 $? Ну да, посчитана и равна $\frac{\Omega }{{1 - r^2 \Omega ^2 }}$. Так что правильнее ее называть не "равномерно вращающейся", как в ЛЛ2, а "похожей на равномерно вращающуюся, если бы речь шла не о СТО".

[В. Войтик]

Утундрий в сообщении #632158 писал(а):

Так что правильнее ее называть не "равномерно вращающейся", как в ЛЛ2, а "похожей на равномерно вращающуюся, если бы речь шла не о СТО".

Мне кажется надо различать понятие "равномерно вращающаяся" и "однородно вращающаяся". Это не равноценные слова. В классике возможна однородность. В СТО требовать заранее однородность для жёсткого вращения тела как-то похоже на силовой метод.

epros. Я конечно подумаю. Тут надо рисовать картинки. Может быть Вы лучше справитесь? Но я думаю Вы ошибаетесь. В идеально твёрдом теле при резком изменении собственного ускорения не могут не происходить резкие скачки наблюдаемые из лабораторной системы. 4-мерие это должно лишь подтвердить. Ведь это всего лишь некоторый геометрический способ нашего наглядного 3+1 представления.

[Утундрий]

По моему скромному мнению, термины в первую голову должны хоть чему-то соответствовать. В ЛЛ2 есть только слова "равномерно вращающаяся" и нигде не поясняется в каком смысле равномерно. Поэтому приходится додумывать самостоятельно и лучшее что мне придумалось изложено выше.

[Someone]

Утундрий в сообщении #632208 писал(а):

В ЛЛ2 есть только слова "равномерно вращающаяся" и нигде не поясняется в каком смысле равномерно.

"Равномерно" в смысле исходной ИСО.

[Утундрий]

Someone в сообщении #632298 писал(а):

"Равномерно" в смысле исходной ИСО.

И в чем смысл этого смысла? Ваши слова это еще один ярлык для $ds^2 = \left( {1 - r^2 \Omega ^2 } \right)dt^2 - 2r^2 \Omega ^2 d\varphi dt - dr^2 - r^2 d\varphi ^2 - dz^2 $ или нечто большее?

К примеру, давайте возьмем интервал $ds^2 = dt^2 - \left( {dx + Atdt} \right)^2 = \left( {1 - A^2 t^2 } \right)dt^2 - 2Atdtdx - dx^2$ и обзовем его "равноускоренным в смысле исходной ИСО". А что? Выглядит точно как в нерелятивисткой механике! Но здесь глупость такого "определения", надеюсь, очевидна. Так почему с вращением нет?

[Someone]

Утундрий в сообщении #632306 писал(а):

И в чем смысл этого смысла?

В том, что в исходной ИСО вращающаяся система вращается во всех точках с одной и той же угловой скоростью $\Omega$.

[Утундрий]

Someone в сообщении #632308 писал(а):

Утундрий в сообщении #632306 писал(а):

И в чем смысл этого смысла?

В том, что в исходной ИСО вращающаяся система вращается во всех точках с одной и той же угловой скоростью $\Omega$.

Вы, простите, считали или "по аналогии"?

P.S. В предыдущем сообщении небольшое добавление, обратите внимание.

[Someone]

Утундрий в сообщении #632309 писал(а):

Вы, простите, считали или "по аналогии"?

Дык, чего считать-то, ежели в ЛЛ2 написано: $\varphi'=\varphi+\Omega t$? То есть, все точки (кроме лежащих на оси вращения) за время $t$ в неподвижной системе описывают дуги с одним и тем же центральным углом $\Delta\varphi'=\Omega t$. Куда уж равномернее-то.

[epros]

Утундрий в сообщении #632306 писал(а):

И в чем смысл этого смысла?

Могу предложить ещё один вариант смысла: Посчитать компоненты метрики, тьфу, связности, соответствующие ускорению Кориолиса (а они однозначно связаны с угловой скоростью) и убедиться в том, что оные не зависят от времени.

[Утундрий]

epros в сообщении #632341 писал(а):

оные не зависят от времени

Это понятно, но Someone говорит об однородности.

Someone в сообщении #632314 писал(а):

Дык, чего считать-то

Считать всегда полезно. Начнем с нерелятивистского случая, где утверждение

Someone в сообщении #632308 писал(а):

в исходной ИСО вращающаяся система вращается во всех точках с одной и той же угловой скоростью

верно.

Пусть в ИСО1 задано поле скоростей ${\mathbf{v}} = {\mathbf{\omega }} \times {\mathbf{r}}$. Отметим произвольную точку ${\mathbf{r}}_0 $, скорость которой ${\mathbf{\omega }} \times {\mathbf{r}}_0 $ и перейдем к ИСО2, движущейся относительно ИСО1 с этой же скоростью. В ИСО2 поле скоростей примет вид ${\mathbf{v'}} = {\mathbf{\omega }} \times \left( {{\mathbf{r}} - {\mathbf{r}}_0 } \right)$, такой же (с точностью до сдвига) как и в ИСО1. Поэтому и можно говорить, что "во всех точках система вращается с одинаковой угловой скоростью". Если Вы знаете какой-то другой способ придать смысл этим словам, сообщите мне об этом.

Обратите также внимание на роль, которую здесь играет закон сложения скоростей.

Огрубим выкладки с целью более простого их обобщения на релятивистский случай. Отметим центральную точку, отметим произвольную точку на расстоянии $r$ от центра, тогда ее скорость перпендикулярна линии соединяющей обе точки и равна $v = \omega r$. Отложим вдоль помянутой линии третью точку на расстоянии $r+dr$, ее скорость будет $v = \omega \left( {r + dr} \right)$. Совершим описанный выше переход в систему координат, в которой вторая точка покоится. Тогда скорость третьей точки относительно второй составит $\omega \left( {r + dr} \right) - \omega r = \omega dr$.

Для релятивистского случая все повторяется дословно, кроме последнего пункта (лоренцевского сокращения нет, так как буст проводится перпендикулярно отрезочку $dr$), поскольку тут уже нужно применять релятивистский закон сложения скоростей. Тогда скорость третьей точки относительно второй будет равна $\frac{{\omega \left( {r + dr} \right) - \omega r}}{{1 - \omega \left( {r + dr} \right)\omega r}} = \frac{\omega }{{1 - \omega ^2 r^2 }}dr$.

Таким образом, "одинаковости угловых скоростей" не наблюдается.

[Someone]

Утундрий в сообщении #632520 писал(а):

Для релятивистского случая все повторяется дословно, кроме последнего пункта (лоренцевского сокращения нет, так как буст проводится перпендикулярно отрезочку $dr$), поскольку тут уже нужно применять релятивистский закон сложения скоростей.

Причём тут "релятивистский закон сложения скоростей", который на самом деле есть преобразование скорости из одной ИСО в другую? Всё рассматривается только в одной ИСО. И не надо придумывать за авторов учебника, что они имели в виду.

[MOPO3OB]

Someone в сообщении #632308 писал(а):

Утундрий в сообщении #632306 писал(а):

И в чем смысл этого смысла?

В том, что в исходной ИСО вращающаяся система вращается во всех точках с одной и той же угловой скоростью $\Omega$.

Дико извиняюсь. Но как же тогда с прецессией Томаса?
Это немного совсем другое... но такие утверждения надо доказывать...
Корректно задавать угловую скорость (и ускорение кстати) в начале координат. Остальное надо вычислять. (см. Меллера)
Я между прочим нашел эту угловую скорость. Она напоминает угловую скорость волчка в прецессии Томаса. но отличается на величину угловой скорости начала координат (оси вращения). Войтик в курсе если кого это волнует.