Подобные равнобедренные треугольники

[Edward_Tur]

Подобные равнобедренные треугольники $\Delta AC_1B$, $\Delta BA_1C$ и $\Delta CB_1A$ с основаниями $AB,BC$ и $AC$ соответственно построены внутренним образом на сторонах разностороннего треугольника $\Delta ABC$. Известно, что $\frac{{{B_1}{C_1}}}{{BC}} = \frac{{{C_1}{A_1}}}{{CA}}$. Найти $\angle BA{C_1}$.

[nnosipov]

Вполне себе алгебраическая задача: составляем уравнение на $z$ (это единичное по модулю комплексное число, аргумент которого равен искомому углу) и решаем его. Заодно можно будет выяснить, что будет, если треугольники строить во внешность. Остаётся надеяться на красивый ответ.

[Edward_Tur]

nnosipov в сообщении #601444 писал(а):

Вполне себе алгебраическая задача: составляем уравнение на $z$ (это единичное по модулю комплексное число, аргумент которого равен искомому углу) и решаем его. Заодно можно будет выяснить, что будет, если треугольники строить во внешность. Остаётся надеяться на красивый ответ.

Ответ красивый!

[nnosipov]

Edward_Tur в сообщении #601465 писал(а):

Ответ красивый!

Уж не угол ли Брокара треугольника $ABC$?